數(shù)的家園

《通俗數(shù)學(xué)文化叢書》序
序
前言
第1章　漫談數(shù)字
1.1　數(shù)字的意義
1.1.1　數(shù)字的作用
1.1.2　數(shù)字與民俗
1.1.3　數(shù)字人詩
附錄A　與數(shù)字有關(guān)的三個人文地理話題
1.2　數(shù)字與記數(shù)
1.2.1　印度一阿拉伯?dāng)?shù)字及十進(jìn)制記數(shù)法
1.2.2 中國數(shù)字與中國歷史上的干支記數(shù)法
1.2.3　二進(jìn)位制數(shù)及《易經(jīng)》中的八卦
1.2.4　羅馬數(shù)字及其他進(jìn)位制
附錄B　英語中的數(shù)詞
1.3　大數(shù)字
1.3.1　科學(xué)記數(shù)法與數(shù)字分級
1.3.2　大數(shù)字溯源
1.3.3　大數(shù)字迷惑及生理學(xué)解釋
1.3.4　大數(shù)字的模型與精彩比喻
1.3.5　大數(shù)字研究及應(yīng)用
1.3.6　關(guān)于大數(shù)字的四個經(jīng)典故事
1.3.7　大數(shù)字理論與現(xiàn)實(shí)背離的3個例子
附錄C　與大數(shù)字相關(guān)的3個話題
第2章　認(rèn)識數(shù)的前樓梯
2.1　集合
2.1.1　集合概念
2.1.2　集合的生成原則與集合的表示方法
2.1.3　子集與集合相等
2.1.4　集合運(yùn)算
2.1.5　派生新集合的方法
附錄D　與集合論相關(guān)的3個話題
2.2　關(guān)系
2.2.1　二元關(guān)系
2.2.2　關(guān)系的某些特殊性質(zhì)
2.2.3　等價關(guān)系與等價類
2.2.4　序關(guān)系
2.3　映射
2.3.1　映射的定義
2.3.2　映射的簡單應(yīng)用
2.4　運(yùn)算
2.4.1　運(yùn)算與代數(shù)系統(tǒng)
2.4.2　運(yùn)算律
2.4.3　群、環(huán)、域
2.4.4　同構(gòu)與擴(kuò)張
第3章　自然數(shù)與整數(shù)
3.1　自然數(shù)
3.1.1　自然數(shù)的定義
3.1.2　自然數(shù)的運(yùn)算
3.1.3　自然數(shù)的順序
3.1.4　追問自然數(shù)誕生的源頭
3.1.5　有趣的自然數(shù)賦值計算式
3.1.6　用自然數(shù)堆積的“金字塔”與“寶塔詩”
附錄E　關(guān)于自然數(shù)的兩個話題
3.2　“0”
3.2.1　好事多磨的“0”
3.2.2 多姿多彩的“0”
3.2.3　“0”的特異功能
3.3　負(fù)數(shù)與整數(shù)
3.3.1　數(shù)系擴(kuò)充的基本原則與方法
3.3.2　整數(shù)的自然擴(kuò)張（生成）法
3.3.3　整數(shù)的邏輯擴(kuò)張（生成）法
3.3.4　為什么人們認(rèn)識負(fù)數(shù)那么困難？
3.3.5　關(guān)于“+，-”符號的逸聞趣事
附錄F　與負(fù)數(shù)相關(guān)的兩個話題
第4章　有理數(shù)與無理數(shù)
4.1　有理數(shù)
4.1.1　分?jǐn)?shù)
4.1.2　有限小數(shù)
4.1.3　估算與近似計算
4.1.4　追問分?jǐn)?shù)與小數(shù)誕生的歷史源頭
附錄G　分?jǐn)?shù)趣味題集錦
4.2　無理數(shù)（實(shí)數(shù)）
4.2.1　無理數(shù)的意義
4.2.2　無限小數(shù)
4.2.3　康托爾基本序列說
4.2.4　戴德金分割說
4.2.5　實(shí)數(shù)公理化定義
4.2.6　帶根號的無理數(shù)家族
4.2.7　追問無理數(shù)產(chǎn)生的歷史源頭
附錄H　若干有理數(shù)與無理數(shù)趣味題
4.3　連分?jǐn)?shù)
4.3.1　連分?jǐn)?shù)的定義與例子
4.3.2　若干連分?jǐn)?shù)的重要結(jié)論
4.3.3　連分?jǐn)?shù)在天文學(xué)中的應(yīng)用
附錄I　追問計時源頭及計時方法
第5章　復(fù)數(shù)與四元數(shù)
5.1　復(fù)數(shù)
5.1.1　復(fù)數(shù)意義解讀
5.1.2　復(fù)數(shù)概念解釋及表示
5.1.3　復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的幾何意義
5.1.4　復(fù)數(shù)的冪、單位根、代數(shù)基本定理
5.1.5　復(fù)數(shù)的重要特性
5.1.6　追問復(fù)數(shù)誕生的源頭及其發(fā)展?fàn)顩r
附錄J　復(fù)數(shù)趣味性思考題
5.2　四元數(shù)
5.2.1　四元數(shù)概念
5.2.2　四元數(shù)的意義
5.2.3　四元數(shù)發(fā)現(xiàn)過程瀏覽
5.2.4　后四元數(shù)
5.2.5　四元數(shù)與數(shù)字們的爭論
附錄K　關(guān)于四元數(shù)的若干思考題
第6章　無窮與超窮數(shù)
6.1　相識無窮
6.1.1　何謂無窮？
6.1.2　無窮存在嗎？
6.1.3　無窮能認(rèn)識嗎？
6.1.4　如何認(rèn)識無窮？
6.1.5　無窮的時間與空間
6.1.6　潛無窮與實(shí)無窮之爭
6.1.7　無窮不可知論
6.1.8　認(rèn)識無窮的三個誤區(qū)
6.1.9　無窮的源頭及無窮認(rèn)識發(fā)展史
附錄L　與無窮相關(guān)的幾個趣味話題
6.2　基數(shù)——無窮集大小比較的理論
6.2.1　對等與基數(shù)
6.2.2　基數(shù)比較
6.2.3　有限集
6.2.4　可數(shù)集
6.2.5　基數(shù)c與基數(shù)廠
6.2.6　基數(shù)運(yùn)算
附錄M　與無窮基數(shù)有關(guān)的三個趣味話題
6.3　序數(shù)——無窮集排序的理論
附錄N　連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
參考文獻(xiàn)