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內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)介紹了點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基本概念和性質(zhì)，主要內(nèi)容涵蓋映射的性質(zhì)：度量空間及完備性；拓?fù)淇臻g中的開集、鄰域、閉包、內(nèi)部、邊界、基與子基的等價(jià)刻畫。連續(xù)映射、開閉映射和同胚映射的等價(jià)條件；網(wǎng)與濾子的收斂性及相互關(guān)系；拓?fù)淇臻g的子空間、乘積空間和商空間；連通性、局部連通性、道路連通性及其拓?fù)湫再|(zhì)；可數(shù)性、可分性、Ti（i=0，1，2，3，4，5）分離性、正則和正規(guī)分離性、Urysohn分離性、完全正則和完全正規(guī)分離性；緊性、局部緊性和仿緊性及其應(yīng)用；緊度量空間、可度量化拓?fù)淇臻g的條件以及廣義開（閉）集、廣義連續(xù)映射等。本書內(nèi)容豐富、理論新穎、思路清晰、通俗易懂，本書適合高年級(jí)本科生、研究生閱讀與參考，也可供相關(guān)專業(yè)教師、科技人員教學(xué)和參考。

作者簡介

暫缺《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》作者簡介

圖書目錄

前言
第1章　集合與映射
　1.1　集合與集族
　1.2　關(guān)系與等價(jià)關(guān)系
　1.3　映射
　1.4　笛卡兒積
　1.5　可數(shù)集
　1.6　選擇公理
第2章　度量空間
　2.1　度量空間
　2.2　度量空間中的鄰域與開集
　2.3　極限與連續(xù)
　2.4　完備度量空間
第3章　拓?fù)淇臻g
　3.1　拓?fù)淇臻g
　3.2　閉包與導(dǎo)集
　3.3　內(nèi)部與邊界
　3.4　θ閉包與*閉包
　3.5　拓?fù)浠?br />　3.6　網(wǎng)與濾子
　3.7　連續(xù)映射
　3.8　子空間
　3.9　積空間
　3.10　商拓?fù)?br />第4章　連通與局部連通空間
　4.1　連通空間
　4.2　Rn的連通子集及應(yīng)用
　4.3　連通分支與局部連通空間
　4.4　道路連通空間
第5章　可數(shù)性與分離性
　5.1　可數(shù)性
　5.2　To與T1空間
　5.3　Hausdorff空間
　5.4　正則空間與疋空間
　5.5　正規(guī)空間與瓦空間
　5.6　Urysohn引理與Tietze擴(kuò)張定理
　5.7　完全正則空間與Tychonoff空間
　5.8　Urysohn空間
　5.9　完全正規(guī)空間與T5空間
第6章　緊性
　6.1　緊空間
　6.2　歐氏空間中的緊子集及應(yīng)用
　6.3　可數(shù)緊、聚點(diǎn)緊與序列緊
　6.4　局部緊空間
　6.5　仿緊空間
　6.6　緊化
第7章　可度量化空間與Baire空間
　7.1　緊度量空間
　7.2　可度量化空間
　7.3　Baire空間
第8章　連續(xù)映射的某些推廣
　8.1　半開集與半連續(xù)映射
　8.2　a開集與a連續(xù)映射
　8.3　近似連續(xù)映射與弱連續(xù)映射
　8.4　閉圖像
　8.5　幾乎連續(xù)映射
參考文獻(xiàn)
索引