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內(nèi)容簡介

　　本書介紹Ito型隨機微分方程（包括隨機泛函微分方程與中立型隨機微分方程）的基本理論與研究進展．前半部分簡要介紹隨機微分方程的基本概念與一般理論，然后以較大篇幅綜述該領域若干有代表性的近期研究成果，其內(nèi)容集中于隨機微分方程解的漸近狀態(tài)，包括穩(wěn)定性、有界性、持久性、非爆發(fā)性等．特別深入討論了有重要應用價值的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)與隨機Lotka-Volterra系統(tǒng)．部分內(nèi)容為作者的近期研究成果．.本書可用作相關專業(yè)研究生的教材或高校教師的參考書，亦可供有興趣于隨機微分系統(tǒng)的科技工作者閱讀。

作者簡介

　　胡適耕，湖南湘鄉(xiāng)人。1967年畢業(yè)于湖南大學數(shù)學系，1979年起在華中理工大學（即今華中科技大學）任教。現(xiàn)為華中科技大學數(shù)學系教授、博士生導師，并兼任《應用數(shù)學》雜志常務副主編。長期從事基礎數(shù)學與應用數(shù)學的教學和研究，主要研究領域為非線性動力系統(tǒng)與隨機動力系統(tǒng)。發(fā)表了一系列研究論文與著作，代表性著作有《非線性分析》、《抽象空間引論》、《宏觀經(jīng)濟的隨機模型》等。

圖書目錄

第1章隨機過程
　1.1 隨機變量
　　1.1.1 概率空間
　　1.1.2 隨機變量
　　1.1.3 期望與矩
　1.2 隨機過程
　　1.2.1 一般概念
　　1.2.2 鞅
　　1.2.3 Markov過程與Brown運動
　1.3 隨機微積分
　　1.3.1 隨機積分
　　1.3.2 隨機微分
　　1.3.3 某些不等式
第2章隨機微分方程
　2.1 一般結(jié)論
　　2.1.1 存在定理
　　2.1.2 解的估計
　　2.1.3 Markov性
　　2.1.4 Feynman-Kac公式
　2.2 線性方程
　　2.2.1 一般情形
　　2.2.2 特殊情形
　　2.2.3 某些例子
　2.3 穩(wěn)定性
　　2.3.1 一般概念
　　2.3.2 矩指數(shù)穩(wěn)定
　　2.3.3 幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定
　　2.3.4 隨機穩(wěn)定化
　　2.3.5 隨機漸近穩(wěn)定性
第3章隨機泛函微分方程
　3.1 存在定理
　　3.1.1 一般概念
　　3.1.2 存在定理
　　3.1.3 解的估計
　3.2 穩(wěn)定性
　　3.2.1 Razumikhin-Mao定理
　　3.2.2 延遲微分方程
　　3.2.3 隨機擾動方程
　3.3 中立型
　　3.3.1 存在定理
　　3.3.2 解的估計
　　3.3.3 穩(wěn)定性
　　3.3.4 特殊情形
第4章選擇論題
　4.1 再論穩(wěn)定性
　　4.1.1 矩穩(wěn)定性
　　4.1.2 軌道穩(wěn)定性
　　4.1.3 延遲微分方程
　　4.1.4 隨機漸近穩(wěn)定性
　4.2 有界性
　　4.2.1 矩有界性
　　4.2.2 軌道有界性
　　4.2.3 延遲微分方程
　4.3 界性與持久性
　　4.3.1 無界性
　　4.3.2 持久性
　　4.3.3 滯留問題
　4.4 其他問題
　　4.4.1 LaSalle型定理
　　4.4.2 整體解的存在性
　　4.4.3 比較原理
　　4.4.4 振動性
　4.5 Markov調(diào)制的
　　4.5.1 預備
　　4.5.2 矩估計
　　4.5.3 軌道估計
　　4.5.4 延遲微分方程
　4.6 正解及其漸近性質(zhì)
　　4.6.1 存在定理
　　4.6.2 矩有界性
　　4.6.3 漸近軌道估計
　　4.6.4 延遲微分方程
　　4.6.5 特例
第5章特殊類型的
　5.1 隨機神經(jīng)網(wǎng)絡
　　5.1.1 指數(shù)穩(wěn)定性
　　5.1.2 隨機穩(wěn)定化
　　5.1.3 延遲神經(jīng)網(wǎng)絡
　　5.1.4 Markov調(diào)制的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡
　5.2 Lotka-Volterra系統(tǒng)
　　5.2.1 一般LV系統(tǒng)
　　5.2.2 一個特例
　　5.2.3 延遲LV系統(tǒng)
　5.3 經(jīng)濟學中的SDE模型
　　5.3.1 Solow模型
　　5.3.2 人力資本模型
　　5.3.3 R&D模型
　5.4 倒向隨機微分方程
　　5.4.1 存在定理
　　5.4.2 解的估計
　　5.4.3 廣義Feynman-Kac公式
　5.5 無限時滯的SFDE
　　5.5.1 存在定理
　　5.5.2 矩估計
　　5.5.3 軌道估計
參考文獻
名詞索引
《大學數(shù)學科學叢書》已出版書目