連續(xù)時(shí)間時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性

　　自從Hopfield首次提出了利用能量函數(shù)的概念來研究一類具有固定權(quán)值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（后被稱為Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的穩(wěn)定性并付諸電路實(shí)現(xiàn)以來，這類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在優(yōu)化計(jì)算和聯(lián)想記憶等領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用，并且關(guān)于這類具有固定權(quán)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的定性研究從來也沒有間斷過。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種應(yīng)用取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定特性，所以，關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種穩(wěn)定性的定性研究就具有重要的理論和實(shí)際意義。目前，關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性結(jié)果的表述方式主要有三類：一類是基于M矩陣形式的或不含有未知參數(shù)的其他不等式表示形式；一類是基于各種微分不等式等技術(shù)得到的含有大量未知參數(shù)的不等式表示形式（上述兩類形式的穩(wěn)定結(jié)果都沒有考慮神經(jīng)元的激勵(lì)和抑制對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，且前者雖因不包含未知參數(shù)而易于驗(yàn)證，但結(jié)果的保守性相對(duì)較大，后者雖因包含了大量的可調(diào)參數(shù)降低了結(jié)果的保守性，但因沒有系統(tǒng)的方法來調(diào)節(jié)這些未知參數(shù)，進(jìn)而使得結(jié)果不易驗(yàn)證）；第三類表示形式的穩(wěn)定結(jié)果，即基于線性矩陣不等式形式的穩(wěn)定結(jié)果，則克服了上述兩種表示形式的穩(wěn)定結(jié)果所存在的不足，既具有適量的可調(diào)參數(shù)來降低保守性，又可容易利用現(xiàn)有的內(nèi)點(diǎn)算法等方法來驗(yàn)證所得結(jié)果的可行性，同時(shí)可以考慮連接權(quán)系數(shù)的符號(hào)差，進(jìn)而可以消除神經(jīng)元激勵(lì)和抑制對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響?？梢姡诰€性矩陣不等式的結(jié)果不僅比采用代數(shù)不等式或矩陣范數(shù)等形式的穩(wěn)定判據(jù)具有更小的保守性和容易驗(yàn)證等特點(diǎn)，而且具有更多的仿生物信息。本書的主要結(jié)果都是基于線性矩陣不等式技術(shù)得到的，不要求激勵(lì)函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)性、可微性和有界性等限制，對(duì)連接權(quán)矩陣沒有對(duì)稱性和奇異性等要求。本書在激勵(lì)函數(shù)滿足全局Lipschitz連續(xù)的條件下，基于線性矩陣不等式技術(shù)，研究了具有時(shí)滯的連續(xù)時(shí)間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。主要工作如下。（1）綜述了具有優(yōu)化計(jì)算和聯(lián)想記憶功能的固定權(quán)值遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀。內(nèi)容包括：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要發(fā)展歷史，目前所研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要類型，常用的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型（如Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Cohen-Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等），時(shí)滯的類型及其對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性的影響，神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)的類型，神經(jīng)元的激勵(lì)和抑制對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性的影響，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性研究方法和研究?jī)?nèi)容，穩(wěn)定性結(jié)果的表示形式及其相應(yīng)特點(diǎn)和常用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀，主要考慮關(guān)于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Cohen—Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等三類網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性研究現(xiàn)狀等。（2）基于線性矩陣不等式技術(shù)，針對(duì)一類多時(shí)變時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一個(gè)時(shí)滯依賴的全局指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，并對(duì)指數(shù)收斂速率與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究到的指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)及相應(yīng)的最大時(shí)滯上界和最大指數(shù)收斂速率的估計(jì)與現(xiàn)有的一些文相比具有更小的保守性。（3）基于線性矩陣不等式技術(shù)，分別針對(duì)三類多時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了不依賴小的全局穩(wěn)定判據(jù)。目前，關(guān)于多時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基于線性矩陣不等式的時(shí)滯獨(dú)立全穩(wěn)定判據(jù)還不多見。在本書中，首先，針對(duì)一類多時(shí)變時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了基于陣不等式的不依賴時(shí)滯大小的全局指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)；其次，針對(duì)另一類多時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首次給出了基于線性矩陣不等式的時(shí)滯獨(dú)立的全局漸近穩(wěn)定判據(jù)；第三，結(jié)合當(dāng)前所幾類多時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首次提出了一類廣義多時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該類模型含了現(xiàn)有的三類多時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)其建立了不依賴時(shí)滯大小的全局指數(shù)據(jù)。（4）基于線性矩陣不等式技術(shù)，針對(duì)一類存在區(qū)間不確定性的多時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)了不依賴時(shí)滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。本書所得到的結(jié)果很容易應(yīng)用到現(xiàn)有的間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，且改進(jìn)了現(xiàn)有的幾類區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定結(jié)果。（5）目前，尚沒有對(duì)多種穩(wěn)定結(jié)果的特性進(jìn)行比較研究的文獻(xiàn)報(bào)道。本書分線性矩陣不等式技術(shù)、矩陣范數(shù)和Halanay不等式等技術(shù)，針對(duì)單時(shí)變時(shí)滯區(qū)間（Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了若干不依賴時(shí)滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，并對(duì)這些果的特點(diǎn)、相互關(guān)系、適用范圍與現(xiàn)有一些文獻(xiàn)中的穩(wěn)定性結(jié)果進(jìn)行了比較研究，進(jìn)于不同分析方法所得到的穩(wěn)定結(jié)果具有更深層次的認(rèn)識(shí)。（6）目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性研究主要針對(duì)區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言。實(shí)際上，不確示形式不僅局限于區(qū)間形式。借助于控制系統(tǒng)中對(duì)不確定性的描述，本書基于線性矩式技術(shù)，針對(duì)由滿足匹配條件的一類不確定表示的廣義多時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其進(jìn)棒穩(wěn)定性研究，提出了不依賴時(shí)滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。同時(shí)，將所得到的過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函和分析技巧，得到了線性矩陣不等式表示的不依賴時(shí)滯大小的全局漸近穩(wěn)定判據(jù)，并將所得到的穩(wěn)定結(jié)果擴(kuò)展到相應(yīng)的非中立型多時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型當(dāng)中。關(guān)鍵詞：遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Cohen—Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，固定權(quán)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，連續(xù)時(shí)間，穩(wěn)定性，指數(shù)收斂率，全局指數(shù)穩(wěn)定，全局漸近穩(wěn)定，魯棒穩(wěn)定，參數(shù)攝動(dòng)，多時(shí)變時(shí)滯，中立型時(shí)滯，Lyapunov-Krasovskii泛函，全局Lipschitz連續(xù)條件，有界扇區(qū)條件，線性矩陣不等式。

　　王占山，1971年生，漢族，遼寧省撫順市人。1994年7月畢業(yè)于包頭鋼鐵學(xué)院機(jī)電系工業(yè)電氣自動(dòng)化專業(yè)。1994年7月至1998年9月在撫順鋼廠鍛壓分廠從事電氣設(shè)備維護(hù)工作。1998年9月至2001年7月在撫順石油學(xué)院（今遼寧石油化工大學(xué)）師從李平教授攻讀控制理論與控制工程專業(yè)碩士學(xué)位。在這期間，發(fā)表論文4篇，其中1篇被EI收錄。2002年9月考入東北大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)，師從張化光教授攻讀博士學(xué)位，2006年9月獲得博士學(xué)位。2002年10月晉升為講師，目前為東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授。目前研究領(lǐng)域是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性、非線性控制、控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制等。在國(guó)內(nèi)外雜志發(fā)表論文40余篇，其中14篇被EI收錄，12篇被SC1收錄。出版英文譯著1部，參編英文專著1部，參加了多項(xiàng)國(guó)家、省市及國(guó)內(nèi)企事業(yè)委托科研課題。