Markov過程導(dǎo)論

序言.
第一章　隨機(jī)游動--一個好的切入點(diǎn)
1. 1Z上最近鄰隨機(jī)游動
1. 1. 1. n時刻的分布
1. 1. 2. 利用反射原理研究通過次數(shù)
1. 1. 3. 若干相關(guān)的計(jì)算
1. 1. 4. 首次返回的時刻
1. 1. 5. 利用泛函方程研究通過次數(shù)
1. 2隨機(jī)游動的常返性
1. 2. 1. Zd上的隨機(jī)游動
1. 2. 2. 一個初等的常返性判別法則
1. 2. 3. Z2上對稱隨機(jī)游動的常返性
1. 2. 4. Z3上的瞬時性
1. 3習(xí)題
第二章　Markov鏈的Doeblin理論
2. 1　概論
2. 1. 1. Markov鏈的存在性
2. 1. 2. 轉(zhuǎn)移概率和概率向量
2. 1. 3. 轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移函數(shù)
2. 1. 4. Markov性
2. 2　Doeblin理論
2. 2. 1. Doeblin基本定理
2. 2. 2. 兩個推廣
2. 3　遍歷理論要素
2. 3. 1. 平均遍歷定理
2. 3. 2. 返回次數(shù)
2. 3. 3. 丌的確定
2. 4習(xí)題
第三章　Markov鏈的遍歷理論(續(xù))
3. 1　狀態(tài)的分類
3. 1. 1. 分類. 常返性和瞬時性
3. 1. 2. 常返性和瞬時性的判別法則
3. 1. 3. 周期性
3. 2　沒有Doeblin條件的遍歷理論
3. 2. 1. 矩陣的收斂性
3. 2. 2. Abel收斂性
3. 2. 3. 平穩(wěn)分布的結(jié)構(gòu)
3. 2. 4. 一個小的改進(jìn)
3. 2. 5. 平均遍歷定理(續(xù))
3. 2. 6. 非周期情形的一個改進(jìn)
3. 2. 7. 周期性結(jié)構(gòu)
3. 3習(xí)題
第四章　連續(xù)時間Markov過程
4. 1　Poisson過程
4. 1. 1. 簡單Poisson過程
4. 1. 2. zd上的復(fù)合Poisson過程
4. 2　帶有界速率的Markov過程
4. 2. 1. 基本結(jié)構(gòu)
4. 2. 2. Markov性
4. 2. 3. Q-矩陣和Kolmogorov向后方程
4. 2. 4. Kolmogorov向前方程
4. 2. 5. 解Kolmogorov方程
4. 2. 6. 具有無窮小特征的Markov過程
4. 3　無界速率
4. 3. 1. 爆炸
4. 3. 2. 非爆炸或爆炸的準(zhǔn)則
4. 3. 3. 當(dāng)爆炸發(fā)生時做什么
4. 4　遍歷性質(zhì)
4. 4. 1. 狀態(tài)的分類
4. 4. 2. 平穩(wěn)測度與極限定理
4. 4. 3. 解釋π
4. 5　習(xí)題
第五章　可逆Markov過程
5. 1　可逆Markov鏈
5. 1. 1. 從不變性到可逆性
5. 1. 2. 二次平均度量
5. 1. 3. 譜隙
5. 1. 4. 可逆性和周期性
5. 1. 5. 與變差收斂的關(guān)系
5. 2　Dirichlet型和β的估計(jì)
5. 2. 1. Dirichlet型和Poincare不等式
5. 2. 2. β+的估計(jì)
5. 2. 3. β-的估計(jì)
5. 3　連續(xù)時間可逆Markov過程
5. 3. 1. 可逆性準(zhǔn)則
5. 3. 2. 有界速率時L2(π)中的收斂性
5. 3. 3. 一般情形下L2(π)-收斂速度..
5. 3. 4. 估計(jì)
5. 4　Gibbs態(tài)和Glauber動力系統(tǒng)
5. 4. 1. 框架
5. 4. 2. Dirichlet型
5. 5　模擬退火
5. 5. 1. 算法
5. 5. 2. 轉(zhuǎn)移概率的構(gòu)造
5. 5. 3. Markov過程的描述
5. 5. 4. 冷卻方案的選取
5. 5. 5. 小的改進(jìn)
5. 6　習(xí)題
第六章　測度理論簡介
6. 1　Lebesgue測度理論
6. 1. 1. 測度空間
6. 1. 2. 關(guān)于可數(shù)可加性的一些結(jié)論
6. 1. 3. 生成口-代數(shù)
6. 1. 4. 可測函數(shù)
6. 1. 5. Lebesgue積分
6. 1. 6. Lebesgue積分的穩(wěn)定性
6. 1. 7. 可數(shù)空間上的Lebesgue積分
6. 1. 8. Fubini定理
6. 2　概率建模
6. 2. 1. 無窮多次投擲均勻硬幣的模型
6. 3　獨(dú)立隨機(jī)變量
6. 3. 1. 獨(dú)立隨機(jī)變量族的存在性
6. 4　條件概率和條件期望
6. 4. 1. 關(guān)于隨機(jī)變量的條件運(yùn)算
符號
參考文獻(xiàn)
索引