線性微分方程的非線性擾動

第一版前言
第1章  半線性微分方程的現(xiàn)代方法簡介
  1.1  線性微分方程
    1.1.1  線性特征值問題
    1.1.2  Fredholm二擇一性質(zhì)
    1.1.3  線性微分方程
  1.2  Sobo1ev空間與嵌入定理
    1.2.1  Sobolev空間
    1.2.2  嵌入定理
    1.2.3  n=1時(shí)的Sobolev空間  
  1.3  單調(diào)算子
    1.3.1  單調(diào)算子的概念
    1.3.2  單調(diào)算子的滿值性
    1.3.3  凸泛函與其梯度算子
  1.4  同胚的充分條件
  1.5  常用的不動點(diǎn)定理
    1.5.1  壓縮映射原理
    1.5.2  Schauder不動點(diǎn)定理
    1.5.3  Poincar6一Birklaoff不動點(diǎn)定理
  1.6  含參方程的解集連通理論
    1.6.1  解集為連通集的充分條件
    1.6.2  解集中含有連通分支的條件
  1.7  延拓定理
    1.7.1  Leray-Schauder原琿
    1.7.2  Mawhin延拓定理
  1.8  變分方法
    1.8.1  無約束極值點(diǎn)
    1.8.2  Ekeland變分原理  
    1.8.3  極大極小原理
  1.9  正算子理論
    1.9.1  錐上的不動點(diǎn)定理
    1.9.2  Celfand公式Krein-一Rutrnan定理
  1.10  分歧理論
  附注I
第2章  線性方程的不跨特征值擾動
  2.1  不跨特征值問題研究概況
    2.1.1  Dolph定理
    2.1.2  一個(gè)趨勢
    2.1.3  方程組的情形
  2.2  抽象方程漸近一致minimax方法
    2.2.1  一個(gè)minimax定理
    2.2.2  L2空間中的抽象結(jié)果
    2.2.3  應(yīng)用舉例
  2.3  常微分方程組的周期解漸近非一致Hadamard反函數(shù)定理
  2.4  波方程漸近非一致Mawhin延拓定理
    2.4.1  主要定理
    2.4.2  預(yù)備引理
    2.4.3  定理2,4,1的證明
    2.4.4  存在唯一性結(jié)果
  2.5  橢圓方程漸近非一致鞍點(diǎn)約化法
    2.5.1  一對存在性結(jié)果
    2.5.2  注記
  2.6  Duffing方程漸近非一致相平面分析法
    2.6.1  主要存在性結(jié)果
    2.6.2  一個(gè)重要反例
    2.6.3  預(yù)備引理
    2.6.4  定理2.6.2的證明
    2.6.5  Duffing方程27c一周期解的唯一性
  附注Ⅱ
第3章  線性方程的跨特征值擾動
  3.1  Lanolesman和Lazer。的結(jié)果有界非線性項(xiàng)臨界點(diǎn)理論
    3.1.1  一個(gè)抽象臨界點(diǎn)定理
    3.1.2  Landesman和Lazer的結(jié)果
  3.2  多解定理有界非線性項(xiàng)映射同胚的條件
    3.2.1  記號
    3.2.2  Lyapunov—Schmidt。過程
    3.2.3  Tg疋(t)的行為
    3.2.4  存在性定理
    3.2.5  多解定理
    3.2.6  方程△u+Au“+f(x，u)=g  
    3.2.7  入k-1?！苋雓+f(s)≤入k+1時(shí)的結(jié)果
  3.3  橢圓方程有界非線性項(xiàng)集連通技巧
    3.3.1  主要結(jié)果
    3.3.2  定理的證明
  3.4  兩點(diǎn)邊值問題漸近一致條件延拓定理
    3.4.1  Landesman—Lazer條件下的結(jié)果
    3.4.2  符號條件下的結(jié)果
  3.5  抽象方程漸近非一致延拓定理
    3.5.1  記號和引理
    3.5.2  抽象存在性結(jié)果
    3.5.3  應(yīng)用
  3.6  兩點(diǎn)邊值問題漸近非一致延拓定理
    3.6.1  符號條件下的Dirichlet邊值問題
    3.6.2  廣義符號條件下的Neumarm問題
    3.6.3  廣義符號條件下的Dirichlet問題
  3.7  Duffing方程跨有限個(gè)特征值Poincare-Birkhoff定理
    3.7.1  結(jié)論
    3.7.2  預(yù)備引理
    3.7.3  定理3.7.1的證明
  附注Ⅲ
第4章  強(qiáng)共振和帶周期非線性項(xiàng)的共振
  4.1  共振問題的分類
  4.2  橢圓方程Dirichlet問題強(qiáng)共振C條件及環(huán)繞理論
    4.2.1  C條件及臨界點(diǎn)定理
    4.2.2  C條件的驗(yàn)證
    4.2.3  解的存在性
    4.2.4  非平凡解的存在性
  4.3  波方程強(qiáng)共振Link理論
    4.3.1  預(yù)備知識
    4.3.2  定理4.3.1的證明
    4.3.3  非平凡解的存在性
  4.4  兩點(diǎn)邊值問題周期非線性項(xiàng)臨界點(diǎn)理論
    4.4.1  預(yù)備知識
    4.4.2  主要結(jié)果
  4.5  橢圓方程周期非線性項(xiàng)沒有[P.S.]的環(huán)繞理論
    4.5.1  預(yù)備引理
    4.5.2  不同類集族間的聯(lián)系
    4.5.3  定理4.5.1的證明
    4.5.4  定理4.5.2的證明
  附注Ⅳ
第5章  特征線問題及其擾動
  5.1  Fvcik譜的定義
    5.1.1  假設(shè)和記號
    5.1.2  集合A(i=-1，0，1，2，3)的性質(zhì)
    5.1.3  F5cik廣義譜
    5.1.4  幾點(diǎn)補(bǔ)充
  5.2   Lienard方程PBVP不跨特征線擾動Leray—SchaLlder度理論
    5.2.1  一個(gè)重要引理
    5.2.2  存在性定理
  5.3  兩點(diǎn)邊值問題跨特征線擾動延拓定理
    5.3.1  預(yù)備引理
    5.3.2  Landesman-一Lazer型存在定理
    5.3.3  高特征值的情形
  5.4  梁方程不跨特征線擾動Leray-Schauder原理
    5.4.1  兩參數(shù)特征值問題
    5.4.2  存在性定理
  附注V 
第6章  非線性常微分方程邊值問題的正解
  6.1  二階常微分方程兩點(diǎn)邊值問題的Green函數(shù)
  6.2  非線性二階常微分方程Sturrn-Liouville問題正解的存在性
  6.3  二階常微分方程多點(diǎn)邊值問題的Green函數(shù)
  6.4  非線性常微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性
第7章  分歧理論在非線性常微分方程邊值問題中的應(yīng)用
  7.1  非線性四階常微分方程兩點(diǎn)邊值問題正解的存在性
  7.2  非線性常微分方程邊值問題的結(jié)點(diǎn)解
  7.3  非線性常微分方程多點(diǎn)邊值問題解的全局分歧結(jié)構(gòu)
參考文獻(xiàn)
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目