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內(nèi)容簡介

　　本書是“科學計算及其軟件教學叢書”之一，介紹數(shù)值逼近的基本理論、方法和應用．主要內(nèi)容包括：數(shù)值運算與誤差、函數(shù)空間、插值與逼近、樣條表示與插值、數(shù)值積分和非線性方程的求解等．全書在一般理論討論的基礎上，盡可能給出可實現(xiàn)的Matlab程序，以適用于計算及實際問題的應用．章后附有習題，可供練習．本書可作為研究教學型大學、教學型大學計算數(shù)學與應用數(shù)學本科生的基礎課程教材和參考書，也可供科學與工程計算的科技人員學習參考．

作者簡介

　　吳宗敏，復旦大學數(shù)學科學院長江學者特聘教授。聘任崗位：應用數(shù)學。博士生導師。1957年6月出生于上海，1982年2月本科畢業(yè)于復旦大學數(shù)學系、獲學士學位，1986年7月研究生畢業(yè)于聯(lián)邦德國哥廷根大學數(shù)學系、獲博士學位，現(xiàn)任復旦大學數(shù)學系教授、博士生導師，國家杰出青年基金獲得者，教育部“長江學者”特聘教授，擔任復旦大學數(shù)學系主任、上海市現(xiàn)代應用數(shù)學重點實驗室主任、上海市數(shù)學會秘書長、中國數(shù)學會副理事長。主要從事“散亂數(shù)據(jù)擬合”及相關的“計算機輔助幾何設計”“無網(wǎng)格微分方程數(shù)值解”等方向的研究，特別的在徑向基函數(shù)插值方面首次提出了用多元概率估計的原理討論多元散亂數(shù)據(jù)逼近問題的新思路，從而解決了徑向基函數(shù)插值的誤差估計問題。并且系統(tǒng)地刻畫了正定徑向基函數(shù)的特征，給出了一類重要的緊支柱正定徑向函數(shù)，被國際同行譽為“吳函數(shù)”。他還提出了利用徑向基函數(shù)對多元散亂泛函型數(shù)據(jù)的插值模型與算法，為偏微分方程數(shù)值解提供了有效的無網(wǎng)格新方法。有關結(jié)果及方法特別得到了眾多應用領域的應用與SCI論文的引用，他的其中一篇文章就被60多篇SCI他人文章引用。

圖書目錄

第1章數(shù)值運算與誤差
1.1 數(shù)值運算
1.2 誤差及其來源
1.3 科學計算中應該考慮的問題
第2章函數(shù)空間
2.1 多項式，Taylor展開，RoUe引理
2.2 正交基，對偶正交基
習題2
第3章插值與逼近
3.1 多項式插值（Euler、Lagrange）
3.2 差分與差商
3.3 多項式插值（Newton、Neville Aitken）
3.4 Hermitian插值
3.5 多項式最小二乘逼近
3.6 Shepard插值與運動最小二乘
習題3
第4章樣條表示與插值
4.1 Bernstein—Bezier多項式表示
4.2 分段多項式插值
4.3 樣條表示與插值
習題4
第5章數(shù)值積分
5.1 Newton—Cotes公式
5.2 復化Newton—Cotes公式
5.3 Gauss型求積公式
5.4 特殊函數(shù)的數(shù)值積分
5.5 高維空間中的數(shù)值積分
習題5
第6章非線性方程的求解
6.1 二分法
6.2 不動點迭代
6.3 牛頓法及割線法
6.4 非線性方程組的求解
習題6
第7章樣條逼近的進一步討論
7.1 B樣條函數(shù)基
7.2 等距節(jié)點上的樣條
7.3 樣條函數(shù)插值及奇次樣條函數(shù)插值的最優(yōu)性質(zhì)
第8章推廣的樣條表示與插值
8.1 Tschebycheman系與推廣的Taylor展開、Rolle引理
8.2 推廣的樣條與推廣的B樣條
8.3 推廣B樣條的插值、遞推算法
8.4 多項式再生，逼近階
8.5 等距節(jié)點、細分算法、小波、主樣條
習題8
第9章程序代碼（例）
參考文獻