數值分析

第一章 函數插值
§1 Lagrange插值
§2 差商與Newton插值公式.
§3 差分和等距結點的插值公
§4 Hermite插值
§5 插值過程的收斂性和穩(wěn)定性
§6 分段多項式插值
6.1 分段線性插值
6.2 分段三次Hermitc插值
習題
第二章 樣條函數
§1 樣條和樣條函數
§2 樣條函數的數學表達式
§3 自然樣條和它的最小插值性質
§4 光順樣條
§5 三次樣條插值的計算方法
§6 B樣條
§7 B樣條的性質
習題
第三章 一致逼近
§1 一致逼近及Weierstrass定理
§2 最佳一致逼近、最佳一致逼近多項式的存在性
§3 Chebyshev定理
§4 最佳一致逼近多項式的數值計算
§5 最小零偏差多項式
§6 使用三角多項式的一致逼近問題
§7 最佳一致逼近的收斂速度
習題
第四章 平方逼近
§1 最佳平方逼近問題
1.1 平方度量
1.2 平方逼近問題
1.3 最佳平方逼近
§2 正交函數系
2.1 正交性
2.2 正交函數系
2.3 最佳平方逼近函數的刻畫
2.4 函數組的正交化
2.5 正交多項式
§3 正交多項式展開的收斂性
3.1 平方度量下的收斂性
3.2 一致度量下的收斂性
3.3 應用
§4 Fourier級數的逼近性質
4.1 Fourier級數
4.2 平方度量下的收斂性
4.3 一致度量下的收斂性
4.4 Chebyshev多項式展開的一致收斂性
4.5 Fejer和及其收斂性
§5 離散平方逼近——曲線擬合的最小二乘法
5.1 多余觀測問題——離散逼近
5.2 最小二乘法
5.3 線性最小二乘法
§6 離散Fourier變換與快速Fourier變換
6.1 離散Fourier變換
6.2 快速Fourier變換
習題
第五章 數值積分
§1 Newton-Cotes公式
1.1 求積公式與代數精度
1.2 Newton-Cotes公式
1.3 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
1.4 復化求積公式
§2 Euler-Maclaurin公式與Romberg積分法
2.1 Bernouli數與Bernollli多項式
2.2 Euler-Maclaurin公式
2.3 Richardson外推法
2.4 Romberg積分法
§3 Gauss型求積公式
3.1 求積公式的最高代數精度
3.2 Gauss型求積公式
§4 幾種特殊積分的近似計算
習題
第六章 非線性逼近
§1 最佳一致有理逼近
§2 有理函數插值
§3 Pade逼近與連分式展開
§4 最佳指數函數和逼近
習題
第七章 常微分方程初值問題的數值積分法
§1 引言
§2 幾個簡單的數值積分法
2.1 Euler方法
2.2 梯形方法
2.3 改進的Euler方法、數值例子
§3 Runge-Kutta方法
§4 收斂性和穩(wěn)定性
4.1 相容近似
4.2 收斂性
4.3 穩(wěn)定性和絕對穩(wěn)定區(qū)域
§5 線性多步方法
5.1 Adams外插方法
5.2 Adams內插方法
5.3 待定系數法
5.4 多步方法的應用技巧
§6 剛性方程組與其數值計算問題*
習題
參考文獻