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內(nèi)容簡介

　　本書是為數(shù)學學科各方向的研究生編寫的泛函分析教材。主要內(nèi)容包括：1.拓撲學引論，介紹一般拓撲的基本概念，特別是弱拓撲、網(wǎng)及其收斂以及Banach空間上弱拓撲；2.抽象測度理論，重點介紹歐氏空間及一般緊Hausdorff空間上的Borel測度；3.商空間的對偶、Stone-Weierstrass定理、Riesz-Markov定理等幾個經(jīng)典結(jié)果；4.局部凸拓撲線性空間及其幾何；5.自伴算子譜理論，包括自伴算子潛定理及其證明、自伴算子的函數(shù)演算以及算子的極分解等；6.跡類算子、Hilbert-Schmidt類算子及一般Cp類算子的對偶；7.無界線性算子簡介。本書適合作為高等院校數(shù)學系研究生教材，也可作為高等院校理科研究生和數(shù)學工作者的參考用書。

作者簡介

暫缺《泛函分析》作者簡介

圖書目錄

第1章拓撲學引論
1.1 拓撲空間1
1.2 弱拓撲2
1.3 網(wǎng)與收斂4
1.4 緊拓撲空間9
1.5 Banach空間上弱拓撲12
1.6 算子拓撲15
習題18
第2章測度論概述
2.1 抽象測度20
2.2 歐氏空間上Borel測度與Borel函數(shù)29
2.3 緊Hausdorff空間上Borel測度33
習題39
第3章幾個基本結(jié)果
3.1 商空間及對偶定理41
3.2 StoneWeierstrass定理45
3.3 RieszMarkov定理50
習題59
第4章局部凸空間
4.1 半范數(shù)、凸平衡吸收集61
4.2 局部凸拓撲線性空間及其上連續(xù)線性泛函63
4.3 Fréchet空間73
4.4 對偶理論78
習題85
第5章自伴算子譜論
5.1 連續(xù)函數(shù)演算87
5.2 正算子平方根與算子極分解91
5.3 標量值譜測度、譜表示96
5.4 Borel函數(shù)演算104
5.5 射影值譜測度、自伴算子譜定理109
習題115
第6章 Cp類算子
6.1 跡類算子 117
6.2 HilbertSchmidt類算子127
6.3 Cp類算子的對偶130
習題134
第7章無界線性算子
7.1 無界算子的例子136
7.2 算子的伴隨與譜137
7.3 自伴算子142
7.4 射影值測度、Borel函數(shù)演算146
7.5 自伴算子譜定理155
習題159

參考文獻160
索引161