近世代數(shù)

第1章 群的基本知識(shí)
1.1　預(yù)備知識(shí)
1.1.1　代數(shù)運(yùn)算
1.1.2　運(yùn)算律
　習(xí)題
1.2　群的定義
　習(xí)題
　1.3　群的基本性質(zhì)及其他定義
　 習(xí)題
1.4　群中元素的階
　習(xí)題
1.5　循環(huán)群
習(xí)題
1.6　群的同態(tài)與同構(gòu)
習(xí)題
1.7　變換群
習(xí)題
1.8　置換群
習(xí)題
第2章　群的進(jìn)一步討論
　2.1　等價(jià)關(guān)系與集合分類
習(xí)題
2.2　子群
習(xí)題
2.3　子群的陪集與拉格朗日定理
習(xí)題
　2.4　正規(guī)子群與商群
習(xí)題
　2.5　群的同態(tài)與同態(tài)基本定理
習(xí)題
　2.6　群同態(tài)基本定理的一些應(yīng)用
習(xí)題
第3章　環(huán)與域
3.1　環(huán)的定義
　習(xí)題
　3.2　整環(huán)、除環(huán)、域
　 習(xí)題
　3.3　環(huán)的特征
習(xí)題
3.4　子環(huán)
習(xí)題
　3.5　環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
習(xí)題
3.6　理想
習(xí)題
　3.7　商環(huán)與環(huán)同態(tài)基本定理
習(xí)題
　3.8　素理想與極大理想
習(xí)題
　3.9　整環(huán)的商域
習(xí)題
第4章　唯一分解整環(huán)
　4.1　多項(xiàng)式環(huán)
習(xí)題
　4.2　唯一分解整環(huán)的基本概念
習(xí)題
　4.3　唯一分解整環(huán)
習(xí)題
　4.4　主理想環(huán)與歐式環(huán)
　4.4.1　主理想環(huán)
　 4.4.2　歐氏環(huán)
……
第5章　域的擴(kuò)張
附錄一　伽羅瓦與群論的誕生
附錄二　尺規(guī)作力不能問題
附錄三　對(duì)稱性群與晶體對(duì)稱性定律
附錄四　球與中國(guó)剩余定理
附錄五　有限域與正交的拉丁方
附錄六　近世代數(shù)理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用
附錄七　代數(shù)系統(tǒng)在編碼理論中的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)