線性代數(shù)及其應用

前言
符號說明
第1章　復習與推廣
1.1　實數(shù)域及其運算律
1.2　多元一次方程組
1.3　72元向量空間
1.3.1　幾何向量及其運算
1.3.2　n元向量及其運算
習題1
第2章　初等變換與線性方程組
2.1　矩陣及其初等變換
2.1.1　矩陣的概念
2.1.2　矩陣的初等變換
2.2　m×n線性方程組
2.2.1　矩陣消元法
2.2.2　m×n線性方程組解的情況及其判別準則
2.3　方陣的行列式
2.3.1　n階行列式的定義
2.3.2　行列式的性質(zhì)
2.4　行列式的計算
2.5　克拉默法則
2.6　線性方程組的應用
附錄　雙重連加號∑∑與連乘號Ⅱ
習題2
第3章　矩陣及其運算
3.1　矩陣的運算
3.1.1　矩陣的加法
3.1.2　矩陣的數(shù)量乘法
3.1.3　矩陣的乘法
3.1.4　方陣的冪與矩陣的多項式
3.1.5　矩陣的轉(zhuǎn)置與矩陣運算的關系
3.1.6　矩陣運算與行列式的關系
3.1.7　矩陣的分塊運算
3.1.8　矩陣乘法引起的矩陣變換
3.1.9　二維計算機圖形學
3.2　幾類常用的特殊矩陣
3.2.1　初等矩陣
3.2.2　上（下）三角矩陣
3.2.3　對稱矩陣與反對稱矩陣
3.3　可逆矩陣
3.3.1　方陣的逆矩陣
3.3.2　求逆矩陣的方法
3.3.3　矩陣方程
3.3.4　分塊求逆法
3.3.5　用矩陣加密的密碼
3.4　矩陣的秩與矩陣的相抵
3.4.1　矩陣的秩
3.4.2　矩陣秩的計算
3.4.3　矩陣的相抵（或等價）
3.4.4　矩陣經(jīng)運算后秩的變化
習題3
第4章　線性空間與線性方程組
4.1　n元向量空間（續(xù)）
4.1.1　n元向量空間及其子空間
4.1.2　向量組的線性組合
4.2　向量組的線性相關性
4.2.1　線性相關與線性無關
4.2.2　數(shù)組向量的線性相關性的特殊判別法
4.3　向量組的秩
4.3.1　向量組的等價
4.3.2　極大無關組
4.3.3　向量組的秩與矩陣秩的關系
4.3.4　子空間的維數(shù)與基
4.4　線性方程組（續(xù)）
4.4.1　線性方程組有解判別定理
4.4.2　線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.5　線性空間
4.5.1　線性空間的概念
4.5.2　線性空間的基本性質(zhì)
4.5.3　子空間
4.6　線性空間的維數(shù)與基、坐標
4.6.1　向量組的線性相關與線性無關
4.6.2　維數(shù)與基
4.6.3　坐標、Vn與Pn的同構(gòu)
4.6.4　基變換與坐標變換
4.7　列昂惕夫投入產(chǎn)出模型
習題4
第5章　特征值與特征向量及線性變換
5.1　矩陣的相似
5.1.1　矩陣相似的概念及其性質(zhì)
5.1.2　矩陣的相似標準形
5.2　矩陣的特征值與特征向量
5.2.1　特征值與特征向量的概念和計算
5.2.2　特征值和特征向量的性質(zhì)
5.3相似矩陣的最簡形式
5.3.1方陣可對角化的條件
5.3.2化方陣為三角矩陣
5.4　矩陣的相似標準形的一些應用
5.5　線性變換的定義與運算
5.5.1　定義、例子及基本性質(zhì)
5.5.2　線性變換的運算
5.6　線性變換的矩陣
5.6.1　線性變換在一組基下的矩陣表示
5.6.2　線性變換在不同基下的矩陣的相似性
5.6.3　線性變換的特征值與特征向量
5.7　線性微分方程組
習題5
第6章　實對稱矩陣與歐幾里得空間
6.1　正交單位向量組與正交矩陣
6.1.1　Rn中的內(nèi)積與正交單位向量組
6.l.2　止父矩陣
6.2　實對稱矩陣的對角化
6.3　內(nèi)積與歐氏空間
6.3.1　內(nèi)積
6.3.2　向量的長度和向量間的夾角
6.3.3　標準正交基
習題6
第7章　二次型
7.1　引言
7.2　二次型及其標準形與矩陣的合同
7.2.1　二次型及其矩陣表示
7.2.2　滿秩線性替換與矩陣的合同
7.3　化二次型為標準形
7.3.1　用正交替換化實二次型為標準形
7.3.2　用滿秩線性替換化二次型為標準形
7.4　二次型的規(guī)范形與慣性定理
7.5　正定二次型與正定矩陣
7.5.1　正定二次型
7.5.2　正定矩陣
7.5.3　其他類型的實二次型
7.5.4　在動力學中的應用
習題7
習題參考答案與提示
參考文獻