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內(nèi)容簡介

　　本書根據(jù)原國家教委理科數(shù)學(xué)力學(xué)教材編審委員會函數(shù)論及泛函分析編審組于1987-1989年期間議定的《復(fù)變函數(shù)（側(cè)重應(yīng)用）教材編寫提綱》的基礎(chǔ)上編寫的。全書包括復(fù)數(shù)及復(fù)函數(shù)、解析函數(shù)基礎(chǔ)、積分、級數(shù)、留數(shù)、解析開拓、共形映照、調(diào)和函數(shù)、解析函數(shù)應(yīng)用共九章。作為嘗試，本書增添了高階奇異積分和推廣留數(shù)定理等具有實用價值的新內(nèi)容；對教學(xué)難點的多值函數(shù)作了全新的處理；對柯西定理（同倫形式）、輻角原理、共形映照和解析函數(shù)惟一性定理等引進新的證明方法和敘述方式；對傳統(tǒng)內(nèi)容的現(xiàn)代化處理或不同程度的改進滲及全書各章。經(jīng)過多年教學(xué)實踐顯示它是一本切實可教可學(xué)的教材。本書可供綜合大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)等專業(yè)及師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生及部分工科專業(yè)的研究生作為教材，也可供物理專業(yè)、工程技術(shù)人員及自學(xué)者參考。

作者簡介

暫缺《復(fù)變函數(shù)（第二版）》作者簡介

圖書目錄

第一章復(fù)數(shù)和復(fù)函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)
1.1.1 復(fù)數(shù)域
1.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示
1.1.3 球極投影、復(fù)球面、無窮遠點、擴充復(fù)平面
習(xí)題1.1
1.2 復(fù)變函數(shù)
1.2.1 復(fù)變函數(shù)的概念
1.2.2 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性
1.2.3 同倫概念和區(qū)域的連通性
1.2.4 輻角函數(shù)
習(xí)題1.2
1.3 復(fù)數(shù)列和復(fù)級數(shù)
1.3.1 復(fù)數(shù)列和復(fù)數(shù)項級數(shù)
1.3.2 復(fù)函數(shù)列和復(fù)函數(shù)項級數(shù)
習(xí)題1.3
第一章習(xí)題
第二章解析函數(shù)基礎(chǔ)
2.1 解析函數(shù)
2.1.1 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義
2.1.2 解析函數(shù)概念
習(xí)題2.1
2.2 一些初等解析函數(shù)
2.2.1 多項式和有理函數(shù)
2.2.2 指數(shù)函數(shù)
2.2.3 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)
2.2.4 對數(shù)函數(shù)
2.2.5 冪函數(shù)和根式函數(shù)
2.2.6 初等多值函數(shù)分枝問題
2.2.7 有理函數(shù)的對數(shù)
2.2.8 有理函數(shù)的方根
2.2.9 反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)
習(xí)題2.2
第二章習(xí)題
第三章復(fù)積分
3.1 復(fù)積分概念
3.1.1 復(fù)積分的定義及計算
3.1.2 復(fù)積分的基本性質(zhì)
習(xí)題3.1
3.2 基本定理
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 原函數(shù)
習(xí)題3.2
3.3 基本公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 柯西導(dǎo)數(shù)公式
3.3.3 柯西不等式
3.3.4 莫瑞勒定理
習(xí)題3.3
3.4 反常復(fù)積分
3.4.1 反常復(fù)積分的定義
3.4.2 柯西主值積分
3.4.3 高階奇異積分
習(xí)題3.4
第三章習(xí)題
第四章解析函數(shù)的級數(shù)理論
4.1 一般理論
……
第五章留數(shù)理論
第六章解析開拓
第七章共形映照
第八章調(diào)和函數(shù)
第九章解析函數(shù)在平面場中的應(yīng)用
附錄一初等多值函數(shù)單值分枝判定定理充分性之證明
附錄二高（整數(shù)）階奇異積分定義由來詳述
習(xí)題答案或提示