全國大學生數(shù)學夏令營數(shù)學競賽試題及解答

　　20世紀70年代末期以來，我國實行改革開放政策，數(shù)學研究與教育工作有了迅速發(fā)展。一批優(yōu)秀的青年人才成長起來，然而其中不少人在海外發(fā)展，顯露身手。近幾年來，國內(nèi)經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌，數(shù)學等基礎研究對青年人的吸引力減小，我國數(shù)學界仍然面臨著培養(yǎng)和造就一大批優(yōu)秀的青年數(shù)學人才的重要任務。優(yōu)秀的數(shù)學人才應該有較全面的數(shù)學基礎與訓練，有扎實的功底；對所從事的學科與相關領域有較全面的了解與掌握；有廣闊的視野與遠大的目標，并逐步形成自己的學術思想與風格。一般說來，具備了這些素質(zhì)的學者才可能做出高水平的研究工作，在國際上有關領域中發(fā)揮影響。為了造就青年人才，中國科學院數(shù)學研究所一直認真做好培養(yǎng)碩士生、博士生和博士后的工作。從1987年開始，數(shù)學所又采取了一項重大舉措：每年舉辦全國數(shù)學系大學生的夏令營。我們約請國內(nèi)一些主要大學的數(shù)學系選送高年級的優(yōu)秀學生，會聚到北京，度過一周的夏令營。在夏令營期間，組織高水平的學者為同學們作學術報告，介紹一些學科領域的發(fā)展與動態(tài)；舉行座談會，討論與回答同學們普遍關心的問題；進行同學能力的測試等。此外，還組織同學們游覽首都的名勝古跡。數(shù)學所不少同志參與了每年對夏令營測試的命題、閱卷與評分等項工作?，F(xiàn)在，許以超和陸柱家兩位教授對歷屆夏令營的測試題目及其解答作了編輯與整理加工，印成此書，奉獻給讀者。

　　許以超，1933年10月出生于浙江省杭州市，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員。1952年從上海市敬業(yè)中學畢業(yè)后以優(yōu)異成績考入北京大學數(shù)學力學系。大學四年級時他進入代數(shù)和專門化學習，經(jīng)段學復、聶靈招和丁石孫等老師的指導，在特殊p＞0域上單李代數(shù)方面做出了兩篇很優(yōu)秀的學術論文。其中一篇發(fā)表在《北京大學學報》上；另一篇在送審時發(fā)現(xiàn)與當時剛到的Trans.Amer.Math.Soc.上R.Ree的博士論文結(jié)果相同，因此沒有發(fā)表。1956年許以超從北京大學畢業(yè)，分配到中國科學院數(shù)學研究所工作。1957年初，他以總分第一的成績被錄取為華羅庚的研究生。此后不久他與陳景潤被定為數(shù)學所的“白旗”。1959年華羅庚要求許以超改為多復變函數(shù)論的研究生。此后，許以超的工作主要在復變函數(shù)論和代數(shù)方面，共發(fā)表了40余篇論文，出版專著6本。他在復齊性有界域方面的工作躋身國際前列。他曾是中國數(shù)學會理事；還是中國數(shù)學奧林匹克委員會委員，中國數(shù)學奧林匹克高級教練，國家級教練，為我國中學生在國際數(shù)學奧林匹克競賽中取得優(yōu)異成績作出了不可磨滅的貢獻。