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內(nèi)容簡介

　　在國家自然科學(xué)基金委員會天元基金領(lǐng)導(dǎo)小組委托西安交通大學(xué)理學(xué)院舉辦的“西部與周邊地區(qū)高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班”上，12位教授應(yīng)邀聯(lián)合開設(shè)了“從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)”的系列講座，《從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》即為該系列講座的集成。書中各篇從大學(xué)數(shù)學(xué)中的某些基本概念與原理出發(fā)，以簡短的篇幅闡明這些基本概念、原理如何發(fā)展到近代數(shù)學(xué)的相關(guān)分支與內(nèi)容，使讀者能更清楚地了解大學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而能從更高的觀點和更全面的視角理解大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。主要內(nèi)容包括從代數(shù)運算到代數(shù)結(jié)構(gòu)、從有限維空間到無限維空間、從函數(shù)到算子、從序列收斂到網(wǎng)收斂、從導(dǎo)數(shù)到廣義導(dǎo)數(shù)、從Newton-Leibniz公式到Stokes公式、從Taylor公式到學(xué)習(xí)理論、從矩陣的特征值到算子的譜、從微分方程到動力系統(tǒng)、從隨機(jī)變量到隨機(jī)過程、從數(shù)學(xué)應(yīng)用題到數(shù)學(xué)建模、從Stirling公式到積分的漸近逼近、從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間。全書各章內(nèi)容自成體系。《從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教師培訓(xùn)教材，亦可供高等院校教學(xué)及相關(guān)專業(yè)的高年級本科生、研究生和教師閱讀。

作者簡介

暫缺《從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》作者簡介

圖書目錄

第一章從代數(shù)運算到代數(shù)結(jié)構(gòu)
1.1 代數(shù)運算和代數(shù)結(jié)構(gòu)
1.2 群
1.3 環(huán)、域
1.4 模
1.5 同態(tài)與同構(gòu)
第二章從有限維空間到無限維空間
2.1 為什么要引入無限維空間
2.2 度量空間中的收斂性、完備性和緊性
2.3 賦范線性空間與Hahn-Banach定理
2.4 Hilbert空間與Fourier展開
第三章從函數(shù)到算子
3.1 函數(shù)概念發(fā)展的歷史簡述
3.2 從函數(shù)到映射與和算子
3.3 廣義函數(shù)(分布)
第四章從序列收斂到網(wǎng)收斂
4.1 數(shù)列與序列
4.2 度量空間中的序列
4.3 拓?fù)淇臻g中的網(wǎng)
第五章從導(dǎo)數(shù)到廣義導(dǎo)數(shù)
5.1 從微積分中的導(dǎo)數(shù)談起
5.2 廣義函數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)
5.3 導(dǎo)子
5.4 切叢與向量叢
第六章從Newton-Leibniz公式到Stokes公式
6.1 Newton-Leibniz公式及其在高維的推廣
6.2 外微分式和外微分
6.3 微分流形上的Stokes公式
6.4 Stokes公式的意義
第七章從Taylor公式到學(xué)習(xí)理論
第八章從矩陣的特征值到算子的譜
第九章從微分方程到動力系統(tǒng)
第十章從隨機(jī)變量到隨機(jī)過程
第十一章從數(shù)學(xué)應(yīng)用題到數(shù)學(xué)建模
第十二章從Stirling公式到積分的漸近逼近
第十三章從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間
參考文獻(xiàn)