非線性數(shù)學(xué)物理方程的行波解

第一章 非線性發(fā)展方程及其孤立波解
1.1 非線性發(fā)展方程的孤立波解
1.2 直接積分方法
1.2.1 Burgers方程
1.2.2 KorteweG-de vries方程
1.2.3 Boussinesq方程
1.2.4 Schrodinger方程
1.2.5 Sine—Gordon方程
1.3 觀察試湊方法
1.3.1 Vakhnenko方程
1.3.2 Fisher方程
第二章 混合指數(shù)方法
2.1 混合指數(shù)方法
2.2 混合指數(shù)方法與孤立波解
2.2.1 修正的KdV方程
2.2.2 Kadomt8ev—Petviashvili方程
2.2.3 五階色散KdV方程
2.2.4 廣義Kdv-mKdV組合方程
2.2.5 廣義Fisher方程
2.2.6 Thomas方程
2.2.7 耦合KdV方程組
2.2.8 非對(duì)稱(chēng)耦合標(biāo)量場(chǎng)方程組
2.3 混合指數(shù)方法與孤立子解
2.3.1 Koteveg—de vries方程
2.3.2 Sine-Gordon方程
第三章 齊次平衡方法
3.1 齊次平衡原則
3.2 齊次平衡方法與孤立波解
3.2.1 Cole—Hopf變換
3.2.2 Kdv-Burgers方程
3.2.3 Chaffee-Infante方程
3.2.4 變形：Boussinesq方程組I
3.2.5 2+1維色散長(zhǎng)波方程組
3.3 齊次平衡方法與Backlund變換
3.3.1 Kdv-mKdV組合方程
3.3.2 變形Boussinesq方程組II
3.3.3 變系數(shù)KdV方程
3.3.4 廣義圓柱：Kadomtsev-Petviashvilli方程
3.4 齊次平衡方法與孤立子解
3.4.1 廣義Boussinesq方程
3.4.2 雙向Kaup-Kupershmidt方程
3.5 齊次平衡方法的其他應(yīng)用
3.5.1 一個(gè)變系數(shù)反應(yīng)擴(kuò)散方程的初一邊值問(wèn)題
3.5.2 一個(gè)非線性耦合方程組的初一邊值問(wèn)題
第四章 雙曲函數(shù)展開(kāi)方法
4.1 雙曲正切函數(shù)展開(kāi)方法
4.2 雙曲正切函數(shù)展開(kāi)方法應(yīng)用
4.2.1 Korteweg-de vries方程
4.2.2 廣義Fisher方程
4.2.3 Burgers—Huxley方程
4.2.4 廣義KdV-mKdV組合方程
4.2.5 非線性熱傳導(dǎo)方程
4.2.6 Zhiber-Shabat方程
4.2.7 耦合KdV方程組--
4.2.8 Belousov—Zhabotinskii反應(yīng)擴(kuò)散方程組
4.3 雙曲函數(shù)展開(kāi)方法的推廣
4.3.1 雙曲正切與雙曲正割函數(shù)展開(kāi)方法
4.3.2 擬雙曲正切函數(shù)與擬雙曲正割函數(shù)展開(kāi)方法
4.4 雙曲函數(shù)展開(kāi)方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)
4.4.1 輸入接口mainfeqlist：：listl
4.4.2 確定孤立波解的階數(shù)findm()
4.4.3 導(dǎo)出非線性代數(shù)方程組并求解coefft()，solve()
4.4.4 解集的最小化及輸出print()
4.4.5 RATH應(yīng)用
第五章 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法
5.1 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法
5.2 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法應(yīng)用
5.2.1 Korteweg-de Vries方程
5.2.2 對(duì)稱(chēng)正則長(zhǎng)波方程
5.2.3 Karahara，方程
5.2.4 Ito-mKdV方程
5.2.5 Hirota-Satsuma方程組
5.2.6 Kdv-Burgers-Kuramoto方程
5.3 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法的推廣
5.3.1 非本質(zhì)推廣
5.3.2 本質(zhì)推廣
5.4 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)
參考文獻(xiàn)
附錄 非線性代數(shù)方程組的吳文俊消元法
A.1 基本術(shù)語(yǔ)和記號(hào)
A.2 余式和余式公式
A.3 特征列與消元算法
A.4 多項(xiàng)式組的零點(diǎn)集定理