數(shù)值分析

第一章 誤差
1.1 數(shù)值方法
1.2 誤差
1.3 浮點(diǎn)運(yùn)算和舍入誤差
習(xí)題1
第二章 解線(xiàn)性方程組的直接方法
2.1 解線(xiàn)性方程組的Gauss消去法
2.2 直接三角分解法
2.3 行列式和逆矩陣的計(jì)算
2.4 向量和矩陣的范數(shù)
2.5 誤差分析
習(xí)題2
第三章 解線(xiàn)性方程組的迭代法
3.1 迭代法的基本理論
3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3.3 逐次超松馳迭代法(SOR方法)
習(xí)題3
第四章 插值法
4.1 引言
4.2 Lagrange插值公式
4.3 均差與Newton插值公式
4.4 有限差與等距點(diǎn)的插值公式
4.5 Hermite插值公式
4.6 樣條插值
習(xí)題4
第五章 函數(shù)逼近
5.1 函數(shù)逼近的基本概念
5.2 最佳一致逼近
5.3 最佳平方逼近
5.4 直交多項(xiàng)式
5.5 近似最佳一致逼近
5.6 函數(shù)按直交多項(xiàng)式展開(kāi)
習(xí)題5
第六章 數(shù)據(jù)的最小二乘擬合
6.1 線(xiàn)性最小二乘擬合問(wèn)題
6.2 Chebyshev多項(xiàng)式在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用
6.3 離散的Fourier變換
習(xí)題6
第七章 數(shù)值積分
7.1 Newton-Cotes型求積公式
7.2 復(fù)合求積公式
7.3 Romberg積份法
7.4 自適應(yīng)Simpson積分法
7.5 Gauss型數(shù)值求積公式
習(xí)題7
第八章 解非線(xiàn)性方程和方程組的數(shù)值方法
8.1 解非線(xiàn)性方程的迭代法
8.2 區(qū)間分半法
8.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代和加速失代收斂
8.4 Newton-Raphson方法
8.5 割線(xiàn)法
8.6 多項(xiàng)式求要做
8.7 解非線(xiàn)性方程組的Newton法
習(xí)題8
第九章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法
9.1 離散變量法和離散誤差
9.2 單步法
9.3 單步法的相容性、收斂性和穩(wěn)定性
9.4 線(xiàn)性多步法
9.5 線(xiàn)性多步法的相容性、收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性
9.6 常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
習(xí)題9
第十章 常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解法
10.1 差分方法
10.2 打靶法
習(xí)題10
第十一章 求線(xiàn)性方程組的最小二乘解的數(shù)值方法
11.1 線(xiàn)性方程組的最小二乘解
11.2 法方程組
11.3 直交分解
習(xí)題11
第十二章 矩陣特征值問(wèn)題
12.1 引言
12.2 乘冪法
12.3 Householder方法
12.4 QR方法
習(xí)題12
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題答案