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內容簡介

　　《分析學（第2版）》是一本極具特色的實分析優(yōu)秀教材。內容包括LP空間、重排不等式、積分不等式、分布理論、Fourier分析、位勢論和Sobolev空間等，還有專門的章節(jié)介紹變分法及特征值問題，其中涵蓋了許多數(shù)學物理中的例子。閱讀《分析學（第2版）》，讀者只需要通常微積分的基礎，但通過《分析學（第2版）》讀者可以迅速地從基本的測度論進入廣闊的分析世界，領略一些近年來新的研究成果。毫不夸張地說，掌握了《分析學（第2版）》知識，讀者對數(shù)學分析的理解將會登上一個新臺階?！斗治鰧W（第2版）》適合作為高等院校數(shù)學專業(yè)研究生的教材和教師的參考書，也適合自然科學和工程院系對分析工具感興趣的學生閱讀

作者簡介

　　E.Lieb，美國普林斯頓大學數(shù)學和物理學教授。1956年獲英國伯明翰大學數(shù)學物理博士學位，先后執(zhí)教于麻省理工學院等著名大學?，F(xiàn)為美國、奧地利和丹麥的科學院院士，兼哥本哈根大學、洛桑大學和慕尼黑大學名譽博士。曾獲美國數(shù)學會Birkhoff獎、瑞典科學院Shock獎以及奧地利科學與藝術獎。

圖書目錄

第一章測度與積分
1.1 引言
1.2 測度論的基本概念
1.3 單調類定理
1.4 測度的唯一性定理
1.5 可測函數(shù)與積分的定義
1.6 單調收斂定理
1.7 Fatou引理
1.8 控制收斂定理
1.9 Fatou引理中的余項
1.10 乘積測度
1.11 乘積測度的交換性和結合性
1.12 Fubini定理
1.13 層餅表示定理
1.14 浴缸原理
1.15 由外測度構造測度
1.16 Egorofr定理
1.17 簡單函數(shù)與真簡單函數(shù)
1.18 真簡單函數(shù)逼近
1.19 用C8函數(shù)逼近
第二章 Lp空間
2.1 Lp空間的定義
2.2 Jensen不等式
2.3 H6lder不等式
2.4 Minkowski不等式
2.5 Hanner不等式
2.6 范數(shù)的可微性
2.7 Lp空間的完備性
2.8 凸集投影引理
2.9 連續(xù)線性泛函與弱收斂
2.10 函數(shù)由線性泛函唯一確定
2.11 范數(shù)的下半連續(xù)性
2.12 一致有界原理
2.13 強收斂的凸組合
2.14 LP（Ω）空間的對偶
2.15 卷積
2.16 C8函數(shù)逼近
2.17 Lp（Rn）的可分性
2.18 有界序列有弱收斂子列
2.19 C8函數(shù)逼進
2.20 Lp(Rn)對偶空間函數(shù)卷積的連續(xù)性
2.21 Hilbert空間
第三章重排不等式
3.1 引言
3.2 無窮遠處趨于零的函數(shù)的定義
3.3 集合與函數(shù)的重排
3.4 最簡單的重排不等式
3.5 重排的非擴張性
3.6 一維Riesz重排不等式
……
第四章積分不等式
第五章 Fourier分析
第六章分布
第七章 Sobolev空間H1和H1/2
第八章 Sobolev不等式
第九章位勢理論與Coulumb能量
第十章 Poisson方程解的正則性
第十一章變分法介紹
第十二章特征值的進一步研究
符號表
參考文獻
索引
譯者后記