高等近世代數(shù)

譯者序
前言
詞源
記號
第1章 相關(guān)知識回顧
1.1 數(shù)論
1.2 單位根
1.3 集合論
第2章 群I
2.1 引言
2.2 置換
2.3 群
2.4 拉格朗日定理
2.5 同態(tài)
2.6 商群
2.7 群的作用
第3章 交換環(huán)I
3.1 引言
3.2 基本性質(zhì)
3.3 多項(xiàng)式
3.4 最大公因式
3.5 同態(tài)
3.6 歐幾里得環(huán)
3.7 線性代數(shù)
3.7.1 向量空間
3.7.2 線性變換
3.8 商環(huán)和有限域
第4章 域
4.1 五次方程的不可解性
4.1.1 求根公式與運(yùn)用根式可解性
4.1.2 轉(zhuǎn)化為群論
4.2 伽羅瓦理論的基本定理
第5章 群Ⅱ
5.1 有限阿貝爾群
5.1.1 直和
5.1.2 基定理
5.1.3 基本定理
5.2 西羅定理
5.3 若爾當(dāng)-赫爾德定理
5.4 射影幺模群
5.5 表現(xiàn)
5.6 尼爾森-施賴埃爾定理
第6章 交換環(huán)Ⅱ
6.1 素理想和極大理想
6.2 唯一因子分解整環(huán)
6.3 諾特環(huán)
6.4 佐恩引理的應(yīng)用
6.5 簇
6.6 格羅布納基
6.6.1 廣義帶余除法
6.6.2 Buchberger算法
第7章 模和范疇
7.1 模
7.2 范疇
7.3 函子
7.4 自由模、投射和內(nèi)射
7.5 格羅滕迪克群
7.6 極限
第8章 代數(shù)
8.1 非交換環(huán)
8.2 鏈條件
8.3 半單環(huán)
8.4 張量積
8.5 特征標(biāo)
8.6 伯恩賽德定理和弗羅貝尼烏斯定理
第9章 高等線性代數(shù)
9.1 PID上的模
9.2 有理典范型
9.3 若爾當(dāng)?shù)浞缎?br />9.4 史密斯正規(guī)型
9.5 雙線性型
9.6 分次代數(shù)
9.7 可除代數(shù)
9.8 外代數(shù)
9.9 行列式
9.10 李代數(shù)
第10章 同調(diào)
10.1 引言
10.2 半直積
10.3 一般擴(kuò)張和上同調(diào)
lO.4 同調(diào)函子
10.5 導(dǎo)函子
10.6 Ext和Tor
10.7 群的上同調(diào)
10.8 叉積
10.9 譜序列介紹
第11章 交換環(huán)Ⅲ
11.1 局部和整體
11.2 戴得金環(huán)
11.2.1 整性
11.2.2 回到零點(diǎn)定理
11.2.3 代數(shù)整數(shù)
11.2.4 戴得金環(huán)的刻畫
11.2.5 戴得金環(huán)上的有限生成模
11.3 整體維數(shù)
11.4 正則局部環(huán)
附錄 選擇公理和佐恩引理
參考文獻(xiàn)
索引