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內(nèi)容簡介

　　本書完整而清晰地介紹了近一個世紀以來代數(shù)理論發(fā)展的主要成果，涉及群、交換環(huán)、模、主理想整環(huán)、代數(shù)、上同調(diào)和表現(xiàn)、同調(diào)代數(shù)等主題，引領(lǐng)讀者沿著代數(shù)思想發(fā)展的過程，步步深入，逐步掌握近世代數(shù)理論．.本書兼具理論的深度和廣度，可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的教材和自學(xué)用書．對于科技工作者來說，本書則是一本極佳的參考書．本書囊括了近一個世紀以來代數(shù)理論發(fā)展的主要成果，涉及群、環(huán)、域、模、代數(shù)．范疇和同調(diào)等方面的基本理論，并介紹了當(dāng)前各主要分支的研究狀況，兼具理論的深度和廣度．除了采用定義-定理-證明的方式進行組織外，書中還將結(jié)果和概念與具體的應(yīng)用上下文相結(jié)合，這樣便于學(xué)生直觀理解相應(yīng)主題．本書特點●涵蓋其他教材中不常見的主題，例如，正向極限與反向極限、歐幾里得環(huán)、格羅布納基、Ext和Tor、尼爾森-施賴埃爾定理，PSL（2，q）的單性等，便于學(xué)生更寬泛地理解近世代數(shù)．..●包括許多例子和反例以及練習(xí)，方便學(xué)生通過實踐理解概念．●介紹佐恩引理（包括科恩定理）的應(yīng)用，代數(shù)閉域的存在性與唯一性，超越次數(shù)、極大可分離擴張等．●詳細地討論集合論，講述函數(shù)究竟是什么，使得學(xué)生可以判定兩個函數(shù)何時相等，佐恩引理的等價性等．●第5章給出有限阿貝爾群基本定理的證明，第9章則給出將其推廣到nD上的有限生成模的證明，這樣更便于學(xué)生理解，使他們看到證明是怎樣轉(zhuǎn)化成模的語言的．●前三章包含了許多基礎(chǔ)內(nèi)容，從而使背景不同的學(xué)生可以順利過渡到該課程的學(xué)習(xí)中來．●介紹多變量多項式的相關(guān)內(nèi)容，例如唯一因子分解，希爾伯特基定理、零點定理，仿射簇的不可約分量、準(zhǔn)素分解等．●給出近世代數(shù)各重要概念形成的線索和歷史，附有大量關(guān)于發(fā)明者和專用名詞的考證資料．...

作者簡介

　　作者：JosephJ.RotmanJoseph J．Rotman美國伊利諾伊大學(xué)厄巴納-尚佩恩分校數(shù)學(xué)系教授。他著有多部數(shù)學(xué)方面的書，其中包括《A First Course in Abstract Algebra》（抽象代數(shù)基礎(chǔ)教程，本書影印版、中文版由機械工業(yè)出版社引進出版）、《Galois Theory》等。

圖書目錄

譯者序
前言
詞源
記號
第1章相關(guān)知識回顧
1.1 數(shù)論
1.2 單位根
1.3 集合論
第2章群I
2.1 引言
2.2 置換
2.3 群
2.4 拉格朗日定理
2.5 同態(tài)
2.6 商群
2.7 群的作用
第3章交換環(huán)I
3.1 引言
3.2 基本性質(zhì)
3.3 多項式
3.4 最大公因式
3.5 同態(tài)
3.6 歐幾里得環(huán)
3.7 線性代數(shù)
3.7.1 向量空間
3.7.2 線性變換
3.8 商環(huán)和有限域
第4章域
4.1 五次方程的不可解性
4.1.1 求根公式與運用根式可解性
4.1.2 轉(zhuǎn)化為群論
4.2 伽羅瓦理論的基本定理
第5章群Ⅱ
5.1 有限阿貝爾群
5.1.1 直和
5.1.2 基定理
5.1.3 基本定理
5.2 西羅定理
5.3 若爾當(dāng)-赫爾德定理
5.4 射影幺模群
5.5 表現(xiàn)
5.6 尼爾森-施賴埃爾定理
第6章交換環(huán)Ⅱ
6.1 素理想和極大理想
6.2 唯一因子分解整環(huán)
6.3 諾特環(huán)
6.4 佐恩引理的應(yīng)用
6.5 簇
6.6 格羅布納基
6.6.1 廣義帶余除法
6.6.2 Buchberger算法
第7章模和范疇
7.1 模
7.2 范疇
7.3 函子
7.4 自由模、投射和內(nèi)射
7.5 格羅滕迪克群
7.6 極限
第8章代數(shù)
8.1 非交換環(huán)
8.2 鏈條件
8.3 半單環(huán)
8.4 張量積
8.5 特征標(biāo)
8.6 伯恩賽德定理和弗羅貝尼烏斯定理
第9章高等線性代數(shù)
9.1 PID上的模
9.2 有理典范型
9.3 若爾當(dāng)?shù)浞缎?br />9.4 史密斯正規(guī)型
9.5 雙線性型
9.6 分次代數(shù)
9.7 可除代數(shù)
9.8 外代數(shù)
9.9 行列式
9.10 李代數(shù)
第10章同調(diào)
10.1 引言
10.2 半直積
10.3 一般擴張和上同調(diào)
lO.4 同調(diào)函子
10.5 導(dǎo)函子
10.6 Ext和Tor
10.7 群的上同調(diào)
10.8 叉積
10.9 譜序列介紹
第11章交換環(huán)Ⅲ
11.1 局部和整體
11.2 戴得金環(huán)
11.2.1 整性
11.2.2 回到零點定理
11.2.3 代數(shù)整數(shù)
11.2.4 戴得金環(huán)的刻畫
11.2.5 戴得金環(huán)上的有限生成模
11.3 整體維數(shù)
11.4 正則局部環(huán)
附錄選擇公理和佐恩引理
參考文獻
索引