算子半群與發(fā)展方程

第一章 預(yù)備知識
1.1 Sobolev空間
1.2 抽象函數(shù)
習(xí)題一
第二章 線性算子和譜
2.1 預(yù)備知識
2.2 增生算子與耗散算子
2.3 延拓
2.4 Hilbert空間中的線性算子
2.5 偏微分方程理論中的一些例子
習(xí)題二
第三章 線性算子半群
3.1 引言
3.2 半群的基本性質(zhì)
3.3 扇形算子與解析半群
3.4 由微分算子確定的半群
3.5 非齊次問題
習(xí)題三
第四章 半線性發(fā)展方程: 抽象結(jié)論
4.1 引言
4.2 基本理論
習(xí)題四
第五章 半線性拋物型方程
5.1 初值問題
5.2 初邊值問題
習(xí)題五
第六章 波動方程
6.1 齊次問題
6.2 非齊次問題——一個抽象結(jié)果
6.3 H10(Ω)中的泛函
6.4 局部存在性
6.5 整體存在性
6.6 有限時刻爆破
習(xí)題六
第七章 擬線性拋物型方程
7.1 分數(shù)冪算子和分數(shù)冪空間
7.2 由微分算子確定的分數(shù)冪空間
7.3 非齊次問題
7.4 整體存在性——一個特殊情形
7.5 主要結(jié)論
7.6 正則性
7.7 拋物型方程的實例
習(xí)題七
第八章 Schrodinger方程
8.1 預(yù)備知識
8.2 一個一般性結(jié)論
8.3 RN上的線性Schrodinger方程
8.4 非線性Schrodinger方程的初值問題: 局部存在性
8.5 非線性Schrodinger方程的初值問題: 整體存在性
8.6 非線性Schrodinger方程的初值問題: 有限時刻爆破
習(xí)題八
參考文獻