丁爾陞數(shù)學教育文選

　　首先，教材內(nèi)容極其貧乏，陳舊落后，遠遠落后于社會主義建設(shè)的實際。現(xiàn)行中小學數(shù)學教材體系基本上是16、17世紀以前形成的，其中平面幾何基本上是兩千多年前歐幾里得幾何體系，這些內(nèi)容是17世紀以前的歷史條件下的產(chǎn)物，是適應當時低社會生產(chǎn)力發(fā)展水平的。但是，到了20世紀60年代的今天，這些內(nèi)容就顯得極其陳舊落后，遠遠落后于社會主義建設(shè)的實際了。當然初等數(shù)學某些內(nèi)容在人們的生產(chǎn)活動和日常生活的范圍以內(nèi)，仍然被廣泛應用，它對于學習高等數(shù)學也是必需的，我們在中小學還要學習它。但問題不在這里，嚴重的問題在于現(xiàn)行中小學的數(shù)學教學體系不合理，在這個體系束縛下，一個中學生學了十二年的數(shù)學還根本學不到在現(xiàn)代生產(chǎn)和尖端科學技術(shù)中應用廣泛的數(shù)學，如解析幾何、微積分、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計及數(shù)理邏輯等，而卻花了大量寶貴時間學習初等數(shù)學各科目在其歷史發(fā)展過程中，積累下來的幾乎全部已經(jīng)陳舊了的內(nèi)容。中小學十二年中用了七年學算術(shù)，四年學幾何，占總學時的3/4。在算術(shù)中大量時間浪費在解四則難題上，雖然“雞兔同籠”問題沒有了，但類似“雞兔同籠”的問題仍然大量存在。本來代數(shù)的出現(xiàn)就是為了代替算術(shù)、簡化算術(shù)的，用代數(shù)方法處理四則難題本來是輕而易舉的，但是在現(xiàn)行算術(shù)教材中卻要大量保留算術(shù)方法而拒絕用先進、簡易的代數(shù)方法。中學幾何還原封不動地保留兩千多年前的歐幾里得幾何體系。在20世紀60年代的今天還把它作為普通數(shù)學教學的一個重要組成部分，讓每個中學生都要花四年的時間去學它，這是完全沒有必要的。因為就其材料來說是人們對生產(chǎn)和日常生活中所遇到的簡單幾何圖形性質(zhì)和幾何事實的模寫，按其本來面貌來講，對于任何人來講都是簡單明白的，很容易了解與掌握一些有用的幾何事實，如相似三角形，三角形內(nèi)角和等于180°等，完全可以用很短的時間讓學生掌握，但是由于片面追求系統(tǒng)的完整、方法的純粹、推理的嚴謹，把幾何變成了一種脫離實際的、僵化、繁瑣、空洞的教條。再從歐幾里得幾何的方法來看也是陳舊落后的，不能滿足近代生產(chǎn)與近代數(shù)學的要求，古老的綜合方法，在近代數(shù)學中已很不夠用，有了近代數(shù)學的有力工具，還要去特別強調(diào)綜合方法，這是一種倒退。更嚴重的是幾何教材中還保留大量的毫無科學價值與實際意義的難題，浪費了廣大青年學生的寶貴青春和才智，也浪費了廣大中學教師的精力，為什么還要這樣做呢？很大程度上是為了應付考大學，其實仔細想一想，這和我國封建社會里讀四書五經(jīng)，作八股文章為了考秀才有什么區(qū)別呢？孔家店被打倒了，科舉被廢除了，難道歐幾里得體系這個洋八股、洋教條，就那么神圣不可侵犯嗎？德國、法國早已打破了歐幾里得幾何體系的框子，日本也正在醞釀著打破，而且絕大多數(shù)人傾向于打破，其余各國也都對歐幾里得的綜合幾何體系作了大大的刪減，難道這些古老的東西對資本主義的需要已經(jīng)不能滿足而要被廢除，它還能適應我們社會主義建設(shè)的需要嗎？有人認為：平面幾何可以培養(yǎng)學生的邏輯思維，立體幾何可以培養(yǎng)學生的空間想象力。當然，邏輯思維能力與空間想象力的培養(yǎng)很重要，不管是升學還是參加生產(chǎn)勞動，這些對于中學生都是必要的，但是問題不在這里，問題在于培養(yǎng)空間想象力是不是一定要用立體幾何課呢？立體幾何是不是培養(yǎng)空間想象力的最好工具呢？立體幾何中研究的是一些簡單幾何元素的關(guān)系及圖形性質(zhì)，不要很多時間就可以掌握，實際上大量的時間是用在推證上，這些推證對培養(yǎng)學生空間想象力的作用并不大，所以學了立體幾何，學生的空間觀念也并不強。實際上培養(yǎng)學生空間想象力最有效的方法是讓學生動手制作，如機器零件的裝卸、模型的制作等。如果要培養(yǎng)學生認識立體圖的能力，那么用制圖要比用立體幾何好得多，而制圖在生產(chǎn)實際中用處很大，在培養(yǎng)空間想象力這一點上為什么不可以用制圖課來代替立體幾何呢？至于說要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，為什么一定要用平面幾何呢？用微積分、其他學科就不能培養(yǎng)邏輯思維能力嗎？平面幾何的那一套演繹推理格式，不但不能很好地培養(yǎng)學生的思維能力，相反地會限制學生辯證思維的發(fā)展。演繹方法主要是整理數(shù)學知識的方法，但是要發(fā)展數(shù)學單純用演繹方法是很不夠的，單純用演繹的體系去培養(yǎng)學生，容易使學生思想方法片面、主觀及僵化，誤認為數(shù)學真理是演繹推理的結(jié)果，而不是從實踐中總結(jié)出來的。當然，形式邏輯的方法對數(shù)學是很有用的，但是也應該看到形式邏輯的方法對數(shù)學是遠遠不夠用的，單純用形式邏輯的思維方法去培養(yǎng)學生，結(jié)果會適得其反。以上情況充分說明，歐幾里得幾何體系作為中學數(shù)學的一科完全是一種洋八股、洋教條，必須堅決予以廢除。當然，所有這些絲毫也不否定一些基本圖形性質(zhì)和某些幾何關(guān)系的實用價值。P32-P34

　　丁爾陞（1928- ），北京師范大學教授，我國著名數(shù)學教育家，我國數(shù)學教育學科的創(chuàng)立人和奠基人，為我國培養(yǎng)了大批數(shù)學教育高級專門人才；曾擔任國家教委全國中小學教材審定委員會委員，中國教育學會數(shù)學教學研完會副理事長，《數(shù)學通報》主編，《國際數(shù)學教育雜志》顧問編委；組織編寫了《中學數(shù)學實驗教材》等教材，出版了《中學數(shù)學教材教法總論》《現(xiàn)代數(shù)學課程論》等學術(shù)著作，在國內(nèi)外學術(shù)刊物上發(fā)表學術(shù)論文數(shù)篇；多次出席“國際數(shù)學教育大會（ICME）”“國際數(shù)學教育心理學大會（PME）”“世界數(shù)學家大會”等國際性學術(shù)活動，在多次會議上作過學術(shù)報告。