應用數(shù)學基礎

第一篇 泛函分析
第1章 預備知識
1.1 集合與映射
1.2 集合的基數(shù)與可數(shù)集
1.3 實數(shù)的完備性
1.4 線性空間
習題1
第2章 賦范線性空間
2.1 度量空間
2.2 賦范線性空間
2.3 內積空間
2.4 函數(shù)的最佳平方逼近
習題2
第3章 有界線性算子
3.1 有界線性算子和算子空間
3.2 有界線性泛函及其表示
3.3 有限維賦范線性空間
習題3
第4章 Lebesgue積分及應用
4.1 Lebesgue測度和可測函數(shù)
4.2 Lebesgue積分
4.3 Lp空間
習題4
第二篇 矩陣代數(shù)與矩陣分析
第5章 矩陣的相似標準形
5.1 多項式矩陣
5.2 多項式矩陣的等價標準形
5.3 多項式矩陣的等價不變量
5.4 矩陣的相似標準形
5.5 最小多項式
習題5
第6章 Hermite二次型
6.1 酉矩陣及其酉對角化
6.2 Hermite矩陣及其酉對角
6.3 正規(guī)矩陣及其酉對角化
6.4 Hermite二次型
6.5 正定Hermite矩陣
習題6
第7章 矩陣的分解
7.1 矩陣的三角分解
7.2 矩陣的譜分解
7.3 矩陣的奇異值分解
7.4 矩陣的QR分解
7.5 矩陣的極分解
習題7
第8章 矩陣分析
8.1 方陣范數(shù)
8.2 方陣的算子范數(shù)
8.3 方陣序列與方陣冪級數(shù)
8.4 方陣函數(shù)及其計算
習題8
第三篇 F0urier分析與小波變換
第9章 Fourier級數(shù)與Follrier分析
9.1 Fouriei級數(shù)及其收斂性
9.2 Fourier變換及其性質
9.3 離散Fourier變換
習題9
第10章 小波變換及其應用
10.1 一元連續(xù)小波變換
10.2 二進小波變換
10.3 多元小波的構造
參考文獻