信息類高等數(shù)學（高等職業(yè)教育應用型人才培養(yǎng)培訓工程系列教材）

第一章 高等數(shù)學的意義和作用
第一節(jié) 高等數(shù)學的意義和作用
一、高等數(shù)學建立的時代背景
二、高等數(shù)學的意義和作用
三、信息類專業(yè)高等數(shù)學的內(nèi)容
四、課程要求
第二節(jié) 如何學好高等數(shù)學
第二章 初等函數(shù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的脊種特性
三、分段函數(shù)
四、反函數(shù)
第二節(jié) 初等函數(shù)
一、基本初等函數(shù)
二、初等函數(shù)
第三節(jié) 函數(shù)模型
一、數(shù)學模型的概念
二、建立數(shù)學模型的過程
三、函數(shù)模型的建立
習題二
第三章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 極限的概念
一、函數(shù)的極限
二、極限的性質
第二節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小與無窮大的關系
第三節(jié) 兩個重要極限
一、第一個重要極限
二、第二個重要極限
第四節(jié) 極限的四則運算法則
一、極限的四則運算
二、無窮小的比較
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷
第六節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
一、初等函數(shù)的連續(xù)性
二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題三
第四章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、兩個實例
二、導數(shù)與高階導數(shù)的概念
三、可導與連續(xù)
第二節(jié) 求導舉例與變化率舉例
一、求導舉例
二、變化率舉例
第三節(jié) 導數(shù)的四則運算法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
二、導數(shù)的基本公式
三、高階導數(shù)的運算
第四節(jié) 復合函數(shù)的求導法則
一、復合函數(shù)的求導法則
二、反函數(shù)的求導法則
三、參數(shù)方程求導法
第五節(jié) 隱函數(shù)求導法
一、隱函數(shù)求導法
二、對數(shù)求導法
第六節(jié) 微分及其幾何意義
一、兩個實例
二、微分的概念
三、可微的充要條件
第七節(jié)微分在近似計算中的應用
一、用微分做近似計算的理論依據(jù)
二、微分在近似計算中的應用舉例
習題四
第五章 導數(shù)應用
第一節(jié)拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調性
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、函數(shù)的單調性
第二節(jié) 洛必達法則
一、洛必達法則
二、求未定式和的極限舉例
三、應用洛必達法則需注意的事項
第三節(jié) 函數(shù)的極值
一、極值的定義
二、極值的判定
第四節(jié) 函數(shù)的最值
一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值
二、實際問題的最大最小值
第五節(jié) 函數(shù)圖形的凹向與拐點
一、曲線的凹向及其判別法
二、曲線的拐點
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、一般步驟
三、作函數(shù)圖形舉例
習題五
第六章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念及性質
一、原函數(shù)
二、不定積分的概念
三、不定積分的性質
第二節(jié) 不定積分的基本積分公式
一、不定積分基本公式
二、不定積分的湊微分法
第三節(jié) 不定積分的換元積分法
一、換元積分法
二、換元積分法舉例
第四節(jié) 不定積分的分部積分法
一、分部積分公式
二、分部積分舉例
習題六
第七章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念
一、引入定積分概念的實例
二、定積分概念
第二節(jié) 定積分的幾何意義及其性質
一、定積分的幾何意義
二、定積分的性質
第三節(jié) 微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
第四節(jié) 定積分的換元法
一、定積分的換元積分法
二、奇（偶）函數(shù)的定積分
第五節(jié) 定積分的分部積分法
一、定積分的分部積分法
二、分段函數(shù)的定積分
第六節(jié) 反常積分
一、無窮區(qū)間上的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
習題七
第八章 定積分的應用
第一節(jié) 用定積分求平面曲線的弧長和平面圖形的面積
一、微元法
二、平面曲線的弧長
三、平面圖形的面積
第二節(jié) 平行截面面積為已知的立體體積
一、平行截面面積為已知的立體的體積
二、旋轉體的體積
第三節(jié) 定積分的物理應用
一、變力做功
二、物體的質量
三、液體壓力
習題八
第九章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
一、微分方程的基本概念
二、簡單微分方程的建立
第二節(jié) 常微分方程的分離變量法
一、變量可分離的常微分方程
二、分離變量法
第三節(jié) 一階線性微分方程的解法
一、一階線性微分方程定義
二、一階線性微分方程的求解方法
第四節(jié) 一階線性微分方程的應用
一、由斜率求曲線方程
二、由變化率求原函數(shù)
第五節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法
第六節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法
一、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的性質
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法
習題九
第十章 向量與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標系與向量的概念
一、空間直角坐標系
二、向量的概念
三、向量線性運算的幾何表示
第二節(jié) 向量的坐標表示法及其線性運算
一、向徑的坐標表示
二、向量商的坐標表示
三、兩點間的距離公式
四、數(shù)量積
五、向量積
第三節(jié) 平面方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般式方程
第四節(jié) 直線方程
一、直線的一般式方程
二、直線的點向式方程
第五節(jié) 空間曲面的方程
一、空間曲面的一般概念
二、母線平行于坐標軸的柱面
三、以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面
第六節(jié) 平面截痕法
一、球面
二、橢球面
三、橢圓拋物面
四、錐面
第七節(jié) 空間曲線
一、空間曲線的一般式方程
二、空間曲線的參數(shù)方程
第八節(jié) 空間曲線在坐標面上的投影
一、投影柱面
二、空間曲線在坐標面上的投影
習題十
第十一章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
一、平面區(qū)域
二、二元函數(shù)
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)性
第二節(jié) 偏導數(shù)
一、二元函數(shù)偏導數(shù)的概念
二、求偏導數(shù)舉例
三、高階偏導數(shù)
第三節(jié) 全微分
一、引例
二、全微分的定義
三、全微分計算
四、微分在近似計算中的應用
五、全微分的幾何意義
第四節(jié) 復合函數(shù)的求導法則
一、復合函數(shù)的偏導數(shù)求法
二、隱函數(shù)的微分法
第五節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用
一、曲線的切線
二、曲面的切平面
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、多元函數(shù)極值的概念
二、函數(shù)極值的求法
三、條件極值
第七節(jié) 多元函數(shù)的最大值與最小值
一、在有界閉域上連續(xù)的多元函數(shù)的最值
二、實際問題中的多元函數(shù)的最值
習題十一
第十二章 多元函數(shù)的積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節(jié) 二重積分的計算
一、在直角坐標系下計算二重積分
二、在極坐標系下計算二重積分
第三節(jié) 二重積分的應用
一、平面薄板的質量
二、平面薄板的質心
三、平面薄板的轉動慣量
習題十二
第十三章 行列式
第一節(jié) 二階、三階行列式
一、二階行列式
二、三階行列式
第二節(jié) 克拉默（Cramer）法則
一、Cramer法則
二、cramer法則的應用
第三節(jié) n階行列式
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質
第四節(jié) 行列式的計算方法
一、特殊行列式的計算
二、四階行列式的計算方法舉例
習題十三
第十四章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念與矩陣的線性運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的線性運算
三、矩陣的轉置
第二節(jié) 矩陣的乘法運算
一、引例
二、矩陣乘法
三、矩陣乘法的應用
第三節(jié) 方陣的逆矩陣
一、方陣的逆矩陣定義
二、方陣可逆的充要條件
三、按定義求方陣的逆矩陣
四、逆矩陣的應用
四節(jié) 矩陣的秩
一、矩陣秩的定義
二、矩陣的初等變換
三、用初等行變換求矩陣的秩
第五節(jié) 用初等行變換求方陣的逆矩陣
一、初等方陣
二、用初等行變換求方陣的逆矩陣
第六節(jié) 向量組的秩
一、向量組的線性相關性
二、向量組的極大線性無關組
三、向量組的秩
習題十四
第十五章 線性方程組
第一節(jié) 齊次線性方程組的解的結構
一、齊次線性方程組的解的結構
二、齊次線性方程組有非零解的充要條件
第二節(jié) 齊次線性方程組的基礎解系
一、齊次線性方程組的基礎解系
二、齊次線性方程組的通解
第三節(jié) 非齊次線性方程組的解的結構
一、非齊次線性方程組的解的結構一
二、非齊次線性方程組有解的充要條件
三、用初等行變換求線性方程組的通解
習題十五
第十六章 數(shù)學軟件包Matlhematica及其應用
第一節(jié) 初識數(shù)學軟件包Mathematica
一、用Mathematica作算術運算
二、代數(shù)運算
三、系統(tǒng)的幫助
四、Notebook與Cell
五、常用函數(shù)
六、變量
七、自定義函數(shù)
八、表
九、解方程
十、which語句
十一、Print語句
第二節(jié) 用Mathematica做高等數(shù)學
一、用Mathematica求極限
二、用Mathematica進行求導運算
三、用Mathematica做導數(shù)應用題
四、用Mathematica做一元函數(shù)的積分
五、用Mathematica解常微分方程
六、用Mathematica做向量運算和三維圖形
七、用Mathematica求偏導數(shù)與多元函數(shù)的極值
八、用Mathematica做線性代數(shù)
九、用Mathematica做二重積分
十、用Mathematica做數(shù)值計算
習題十六
附錄A 初等數(shù)學常用公式
附錄B 函數(shù)的四種特性及基本初等函數(shù)的性質
附錄C 常用函數(shù)的拉普拉斯變換表
附錄D 習題答案與提示
參考文獻