高等數(shù)學(xué)（工科類安徽省高職高專規(guī)劃教材）

第一章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、區(qū)間、鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)
五、復(fù)合函數(shù)
六、初等函數(shù)
習(xí)題1-1
第二節(jié) 數(shù)列與函數(shù)的極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
習(xí)題1-2
第三節(jié) 無窮小與無窮大及函數(shù)極限的運(yùn)算法則
一、無窮小量
二、無窮大量
三、極限的運(yùn)算法則
習(xí)題1-3
第四節(jié) 兩個(gè)重要極限
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的定義
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-5
本章小結(jié)
測(cè)試題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、兩個(gè)實(shí)例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則
習(xí)題2-2
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法
一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
三、參數(shù)方程的求導(dǎo)法
習(xí)題2-4
第五節(jié) 函數(shù)的微分及微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
一、微分的定義
二、基本微分公式與微分的運(yùn)算法則
三、微分的幾何意義及在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2-5
本章小結(jié)
測(cè)試題二
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
習(xí)題3-1
第二節(jié) 洛必達(dá)(L'Hospital)法則
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
習(xí)題3-3
第四節(jié) 函數(shù)的最值及其應(yīng)用
習(xí)題3-4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)
二、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-5
第六節(jié) 曲線的曲率
一、弧微分
二、曲線的曲率
習(xí)題3-6
本章小結(jié)
測(cè)試題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習(xí)題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4-3
第四節(jié) 積分表的使用
一、可以直接從表中查到結(jié)果的積分
二、先進(jìn)行變量代換，然后再查表求積分
三、利用遞推公式在積分表中查到所求積分
習(xí)題4-4
本章小結(jié)
測(cè)試題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式
習(xí)題5-2
第三節(jié) 定積分的積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習(xí)題5-3
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、立體的體積
四、定積分的其他應(yīng)用舉例
習(xí)題5-4
本章小結(jié)
測(cè)試題五
第六章 多元函數(shù)微積分
第一節(jié) 二元函數(shù)的基本概念
一、二元函數(shù)的概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
習(xí)題6-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、一階偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
四、隱函數(shù)的求導(dǎo)
習(xí)題6-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題6-3
第四節(jié) 二元函數(shù)的極值與最值
一、二元函數(shù)的極值
二、二元函數(shù)的最值
三、條件極值
習(xí)題6-4
第五節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念和性質(zhì)
二、二重積分的計(jì)算
習(xí)題6-5
本章小結(jié)
測(cè)試題六
第七章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、微分方程定義
二、微分方程的階、解、通解、特解
習(xí)題7-1
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次微分方程
習(xí)題7-2
第三節(jié) 一階線性微分方程
習(xí)題7-3
第四節(jié) 可降階的二階微分方程
習(xí)題7-4
第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
習(xí)題7-5
第六節(jié) 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
習(xí)題7-6
本章小結(jié)
測(cè)試題七
第八章 無窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題8-1
第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
一、比較審斂法
二、比值審斂法
三、根值審斂法
習(xí)題8-2
第三節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
二、絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題8-3
第四節(jié) 冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性
三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題8-4
第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開及應(yīng)用
一、麥克勞林(Maclaurin)級(jí)數(shù)
二、函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)
三、函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用
習(xí)題8-5
第六節(jié) 傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)
第九章 線性代數(shù)
第一節(jié) n階行列式
一、二階、三階行列式
二、n階行列式
三、n階行列式的性質(zhì)
四、n階行列式的計(jì)算
習(xí)題9-1
第二節(jié) 矩陣的概念、運(yùn)算及逆矩陣
一、矩陣的概念
二、矩陣的運(yùn)算
三、逆矩陣
習(xí)題9-2
第三節(jié) 矩陣的秩和矩陣初等變換
一、矩陣的初等變換
二、用初等行變換求逆矩陣
三、用初等行變換求矩陣的秩
習(xí)題9-3
第四節(jié) 高斯消元法及相容性定理
一、高斯消元法
二、線性方程組的相容性定理
習(xí)題9-4
第五節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題9-5
本章小結(jié)
測(cè)試題九
第十章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
第一節(jié) 數(shù)學(xué)建模
一、什么是數(shù)學(xué)建模
二、數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟
習(xí)題10-1
第二節(jié) MATLAB簡(jiǎn)介
一、MATLAB的主要特點(diǎn)
二、MATLAB使用簡(jiǎn)介
三、MATLAB的運(yùn)算量
習(xí)題10-2
第三節(jié) 高等數(shù)學(xué)計(jì)算
一、函數(shù)和極限
二、導(dǎo)數(shù)與微分
三、函數(shù)圖形的描繪
四、積分
五、級(jí)數(shù)
六、微分方程
七、線性代數(shù)
習(xí)題10-3
本章小結(jié)
附錄A 初等數(shù)學(xué)常用公式
附錄B 積分表
參考答案