編碼理論與通信安全

第1章導(dǎo)論1
1.1基本概念1
1.1.1二元對稱信道1
1.1.2Hamming距離2
1.1.3碼字2
1.1.4熵的概念4
1.2分組碼12
1.2.1基本概念12
1.2.2生成矩陣和校驗(yàn)矩陣12
1.3最大似然準(zhǔn)則17
1.3.1問題的提出17
1.3.2陪集17
1.3.3譯碼表譯碼法19
1.4Hamming不等式22
1.5Hamming碼23
1.6Plotkin界*24
1.7GilbertVarshamov界*26
1.8對偶碼28
1.9交互信息量*29
1.9.1準(zhǔn)備知識(shí)29
1.9.2交互信息的概念30
1.10信道容量35
1.11Shannon定理*38
1.11.1數(shù)學(xué)準(zhǔn)備38
1.11.2Shannon定理及其證明39
1.12Shannon定理的逆定理*41
1.12.1Fano不等式41
1.12.2信道擴(kuò)展和信源擴(kuò)展43
1.12.3Shannon逆定理的證明45
1.13無噪聲信道47
1.13.1Kraft不等式48
1.13.2McMillan不等式49
1.13.3無噪聲無記憶編碼理論49
1.14Huffman碼51
1.15變長碼的譯碼55
習(xí)題55
第2章有限域理論57
2.1域的概念57
2.1.1群57
2.1.2循環(huán)群及其性質(zhì)58
2.1.3有限域60
2.1.4Galois 域GF(2n)61
2.2有限域的基本理論64
2.2.1域的特征65
2.2.2本原元素65
2.2.3極小多項(xiàng)式67
2.2.4域的同構(gòu)性質(zhì)70
2.2.5GF(2m)的結(jié)構(gòu)72
2.3子域76
2.4極小多項(xiàng)式性質(zhì)76
2.5共軛類79
2.6GF(2m)元素冪的表示法83
2.7域的二進(jìn)制表示法87
2.8不可化約多項(xiàng)式的計(jì)數(shù)88
2.9Mbius反演90
2.10有限域運(yùn)算的移位寄存器實(shí)現(xiàn)91
2.11有限域多項(xiàng)式乘法線路93
2.12有限域多項(xiàng)式除法線路95
2.13多項(xiàng)式運(yùn)算的其他硬件實(shí)現(xiàn)方法97
習(xí)題99
第3章循環(huán)碼100
3.1基本概念100
3.2循環(huán)碼的一些代數(shù)性質(zhì)101
3.3系統(tǒng)循環(huán)碼和非系統(tǒng)循環(huán)碼103
3.4循環(huán)碼的生成矩陣與校驗(yàn)矩陣106
3.5循環(huán)碼的編碼器110
3.6校正子的計(jì)算116
習(xí)題121
第4章BCH碼123
4.1例子的引入123
4.2GF(2m)域上BCH碼的生成多項(xiàng)式129
4.3BCH碼舉例130
4.3.1GF(24)上的BCH碼130
4.3.2GF(25)上的BCH碼131
4.3.3GF(27)上的BCH碼132
4.4BCH碼的譯碼134
4.4.1BCH碼的校驗(yàn)矩陣134
4.4.2校正子的計(jì)算136
4.5BCH碼的譯碼步驟139
4.6PetersonGorensteinZierler譯碼算法141
4.6.1譯碼算法過程141
4.6.2M矩陣非奇異的證明147
4.7譯碼舉例149
4.8求錯(cuò)誤位置數(shù)的錢搜索法152
4.9牛頓等式及譯碼154
4.9.1牛頓等式154
4.9.2關(guān)于譯碼的討論157
4.9.3錯(cuò)誤位置方程式158
4.9.4舉例161
4.10Berlekamp迭代譯碼法162
4.11Massey迭代法168
4.12σ(x)的初始條件171
4.13生成多項(xiàng)式列表172
4.14Berlekamp迭代算法的證明*175
習(xí)題179
第5章Reed\|Solomon碼180
5.1非二元代數(shù)簡介180
5.2非二元BCH碼184
5.3Reed\|Solomon碼構(gòu)成185
5.4RS碼的譯碼步驟192
5.5Berlekamp迭代法204
5.6Massey迭代法209
5.7突發(fā)錯(cuò)誤214
5.8級聯(lián)碼215
習(xí)題218
第6章卷積碼219
6.1線性移位寄存器的基本概念219
6.2卷積碼221
6.3狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖224
6.4卷積碼舉例225
6.5卷積碼的構(gòu)造228
6.6籬笆圖230
6.7卷積碼與信號流圖234
6.8卷積碼的最大似然譯碼法237
6.9Viterbi譯碼算法239
6.10分支定界譯碼法242
6.11Mason信號流圖252
習(xí)題255
第7章通信安全與加密糾錯(cuò)級聯(lián)碼構(gòu)造256
7.1基本概念256
7.2DES數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)257
7.2.1DES加密流程258
7.2.2DES解密過程及其他有關(guān)問題263
7.3FEAL密碼264
7.4Feistel模式266
7.5IDEA密碼268
7.6公鑰密碼和DH會(huì)話密鑰方案272
7.7背包公鑰密碼系統(tǒng)273
7.7.1背包問題273
7.7.2MH背包公鑰密碼274
7.8RSA公鑰密碼276
7.8.1Euler定理276
7.8.2RSA加密算法277
7.8.3模冪算法279
7.8.4數(shù)字簽名280
7.9加密糾錯(cuò)級聯(lián)碼281
參考文獻(xiàn)289