張量分析及應(yīng)用

序
第1章 矢量分析
1.1 標(biāo)量與矢量
1.2 矢量的加法
1.3 矢量的標(biāo)量積
1.4 矢量的矢量積
1.5 矢量的三重積
1.6 對(duì)偶基矢量
1.7 矢函數(shù)的微分法
1.8 矢函數(shù)的積分法
1.9 標(biāo)量場(chǎng)的梯度
1.10 矢量場(chǎng)的散度
1.11 矢量場(chǎng)的旋度
1.12 關(guān)于梯度、散度、旋度的公式
1.13 梯度、散度、旋度定義的不變性
1.14 線(xiàn)積分與面積分
1.15 積分定理
習(xí)題
第2章 矩陣
2.1 矩陣的加法與乘法
2.2 方陣的逆陣
2.3 轉(zhuǎn)置矩陣
2.4 本征值與本征矢量
2.5 凱萊-哈密頓定理
2.6 極分解定理
習(xí)題
第3章 張量概念
3.1 引言
3.2 N維空間與坐標(biāo)變換
3.3 指標(biāo)與排列符號(hào)
3.4 逆變矢量與協(xié)變矢量
3.5 不變量
3.6 二階張量
3.7 高階張量
習(xí)題
第4章 張量代數(shù)
4.1 張量的加法、減法與乘法
4.2 縮并與內(nèi)乘
4.3 商定律
4.4 度量張量
4.5 二階共軛對(duì)稱(chēng)張量
4.6 兩矢量問(wèn)的夾角、正交性
4.7 指標(biāo)的升降
4.8 張量的物理分量
4.9 排列張量
4.10 二階張量的本征值與本征矢量
4.11 二階張量的主方向與不變量
4.12 偏張量
習(xí)題
第5章 張量分析
5.1 克里斯托費(fèi)爾符號(hào)
5.2 矢量的協(xié)變微分
5.3 張量的協(xié)變微分
5.4 協(xié)變微分法規(guī)則
5.5 不變微分算子
5.6 內(nèi)稟微分
5.7 相對(duì)張量
習(xí)題
第6章 黎曼空間的曲率
6.1 黎曼克里斯托費(fèi)爾張量
6.2 曲率張量
6.3 比安基恒等式
6.4 里奇張量與曲率不變量
6.5 愛(ài)因斯坦張量和黎曼曲率
6.6 平坦空間
6.7 常曲率空間
6.8 測(cè)地線(xiàn)與測(cè)地坐標(biāo)
6.9 矢量的平行性
習(xí)題
第7章 張量分析在變形體力學(xué)中的應(yīng)用
7.1 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)
7.2 應(yīng)力張量
7.3 應(yīng)變張量
7.4 位移梯度張量及其極分解
7.5 變形速度張量
7.6 介質(zhì)中曲面的移動(dòng)和傳播
7.7 本構(gòu)方程
習(xí)題
第8章 張量分析在損傷力學(xué)中的應(yīng)用
8.1 張量的并矢表示和縮并
8.2 損傷本構(gòu)方程
8.3 損傷變量和有效應(yīng)力
8.4 損傷能量釋放率和斷裂準(zhǔn)則
8.5 各向同性材料耦合損傷的熱力學(xué)理論
8.6 各向異性損傷理論
第9章 MATLAB在矩陣和張量運(yùn)算中的應(yīng)用
9.1 MATLAB簡(jiǎn)介
9.2 MATLAB的矩陣運(yùn)算
9.3 MATLAB的張量運(yùn)算
習(xí)題
附錄A 示范例題
附錄B 正規(guī)正交化
附錄C 曲線(xiàn)坐標(biāo)系
附錄D 部分習(xí)題解答及提示
參考文獻(xiàn)