高等數學教程（上下）

上冊
第1章 極限與連續(xù)
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的表示
1.1.3 函數的性質
1.1.4 函數的運算
1.1.5 初等函數
1.2 極限的概念
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 關于極限的定理
1.2.4 無窮小量與無窮大量
1.3 極限的運算
1.3.1 極限運算法則
1.3.2 兩個重要極限
1.3.3 無窮小量的比較
1.4 函數的連續(xù)性
1.4.1 函數連續(xù)的定義
1.4.2 函數的間斷點
1.4.3 連續(xù)函數的運算
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1.5 學法指導
1.5.1 基本要求
1.5.2 常見題型與解題指導
1.5.3 學法建議
綜合習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 案例分析
2.1.2 導數的概念
2.1.3 函數可導與連續(xù)的關系
2.1.4 幾個常用函數的導數
2.2 導數的運算
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 反函數求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 三個常用的求導方法
2.2.5 導數基本公式及求導法則
2.2.6 高階導數
2.3 函數的微分及應用
2.3.1 引例分析
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的幾何意義
2.3.4 微分的運算法則
2.3.5 微分的運算
2.3.6 微分在近似計算中的應用
2.4 學法指導
2.4.1 基本要求
2.4.2 常見題型與解題指導
2.4.3 學法建議
綜合習題2
第3章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 羅爾中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型或∞/∞型的極限
3.2.2 可化為0/0或∞/∞型的0∞型與∞-∞型極限的求法
3.2.3 1∞型、0∞型、∞0型極限的求法
3.3 函數的單調性與極值
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的極值
3.3.3 函數的最值
3.4 函數圖形的凹凸與拐點
3.4.1 曲線的凹凸性
3.4.2 曲線的拐點
3.4.3 曲線的漸近線
3.4.4 函數圖形描繪的步驟
3.5 導數在實際問題中的應用
3.5.1 導數在經濟分析中的應用
3.5.2 導數在工程技術中的應用
3.6 學法指導
3.6.1 基本要求
3.6.2 常見題型與解題指導
3.6.3 學法建議
綜合習題3
第4章 一元函數的積分
……
第5章 多元函數的微積分
附錄A 上冊習題答案與提示
附錄B 常用函數及其圖形
附錄C 數學常用公式

下冊
第6章 向量與空間解析幾何
6.1 空問直角坐標系與向量
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 向量
6.2 向量的數量積與向量積
6.2.1 兩向量的數量積
6.2.2 兩向量的向量積
6.3 空間的平面與直線
6.3.1 平面方程
6.3.2 直線方程
6.3.3 直線與平面之間的夾角
6.4 空間的曲面與曲線
6.4.1 曲面方程的概念
6.4.2 曲線方程的概念
6.4.3 柱面方程
6.4.4 以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面
6.4.5 常見的二次曲面
6.5 學法指導
6.5.1 基本要求
6.5.2 常見題型與解題指導
6.5.3 學法建議
綜合習題6
第7章 無窮級數
7.1 無窮級數的概念與性質
7.1.1 無窮級數的概念
7.2 數項級數的斂散性
7.2.1 正項級數及其斂散性
7.2.2 任意項級數及其斂散性
7.3 冪級數及其斂散性
7.3.1 函數項級數的概念
7.3.2 冪級數及其收斂性
7.4 函數展開成冪級數
7.4.1 泰勒級數
7.4.2 函數展開成冪級數
7.5 傅里葉級數
7.5.1 三角函數系
7.5.2 函數展開成傅里葉級數
7.6 正弦級數和余弦級數
7.6.1 奇函數和偶函數的傅里葉級數
7.6.2 函數展開成正弦級數或余弦級數
7.6.3 周期為2z的函數的傅里葉級數
7.7 學法指導
7.7.1 基本要求
7.7.2 常見題型與解題指導
7.7.3 學法建議
綜合習題7
第8章 常微分方程
……
第9章 行列式與矩陣
第10章 線性方程組
第11章 數學建模
附錄D 下冊習題答案與提示
附錄E 數學實驗
參考文獻