微積分學（下）

第八章 矢量代數(shù)與空間解析幾何
1 預備知識——二階與三階行列式
1.1 二階行列式
1.2 三階行列式
2 矢量概念及其線性運算、矢量的投影
2.1 矢量概念
2.2 矢量的線性運算
2.3 矢量的投影
3 空間直角坐標系 矢量的坐標表達式
3.1 空間直角坐標系
3.2 矢量的坐標表達式
4 矢量的乘法
4.1 兩矢量的數(shù)量積
4.2 兩矢量的矢量積
4.3 三矢量的混合積
4.4 二重矢積
5 空間直線與平面的方程
5.1 空間直線方程
5.2 平面方程
5.3 平面束方程
5.4 有關平面和空間直線的問題
6 曲面方程與空間曲線方程
6.1 曲面方程與空間曲線方程的概念
6.2 柱面方程
6.3 錐面方程
6.4 旋轉曲面方程
6.5 空間曲線在坐標平面上的投影
7 二次曲面 坐標變換
7.1 常見的二次曲面
7.2 坐標變換
習題八
第九章 多元函數(shù)的微分學
1 多元函數(shù)的基本概念
1.1 空間
1.2 多元函數(shù)的概念
1.3 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
2 偏導數(shù)
2.1 偏導數(shù)概念
2.2 高階偏導數(shù)
3 多元復合函數(shù)的偏導數(shù)
3.1 全增量公式
3.2 復合函數(shù)的偏導數(shù)
4 隱函數(shù)的偏導數(shù)
5 全微分
5.1 多元函數(shù)全微分的概念
5.2 全微分形式的不變性
5.3 全微分在近似計算與誤差估計中的應用
6 矢值函數(shù)與偏導數(shù)在幾何上的應用
6.1 矢值函數(shù)與導矢量
6.2 空間曲線的切線與法平面
6.3 曲面的切平面與法線
7 多元函數(shù)的極值與條件極值問題
7.1 極值及其判別法
7.2 最大最小值問題
7.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
7.4 二元函數(shù)的泰勒公式與極值的充分條件
8 方向導數(shù)與數(shù)量場的梯度
8.1 數(shù)量場和矢量場
8.2 方向導數(shù)
8.3 數(shù)量場的梯度
習題九
第十章 重積
1 點函數(shù)積分的概念
1.1 點函數(shù)積分的定義
1.2 點函數(shù)積分的分類名稱
1.3 點函數(shù)可積的條件
1. 4點函數(shù)積分的性質
2二重積分計算法
2.1 二重積分在直角坐標系中的計算法
2.2 二重積分在極坐標系中的計算法
3 三重積分計算法
3.1 三重積分在直角坐標系中的計算法
3.2 三重積分在柱坐標系中的計算法
3.3 三重積分在球坐標系中的計算法
4 重積分在一般曲線坐標系中的計算法
4.1 二重積分在一般曲線坐標系中的計算法
4.2 三重積分在一般曲線坐標系中計算法
習題十
第十一章 曲面積分
1 第一類曲面積分計算法
1.1 曲面的面積
1.2 第一類曲面積分的計算法
2 第二類曲面積分
2.1 雙側曲面
2.2 第二類曲面積分的概念
2.3 第二類曲面積分的性質
2.4 第二類曲面積分的計算法
3 高斯公式
4 矢量場的散度
4.1 矢量場的通量
4.2 矢量場的散度
習題十一
第十二章 曲線積分
1 第一類曲線積分的計算法
1. 1平面曲線積分的計算公式
1.2 空間曲線積分的計算公式
2 第二類曲線積分
2.1 第二類曲線積分的概念
2.2 第二類曲線積分的性質
2.3 第二類曲線積分的計算法
3 格林公式
4 平面上單連通區(qū)域內曲線積分與路徑無關的條件
4. 1曲線積分與路徑無關的四個等價條件
4.2 原函數(shù)的求法
4.3 全微分方程
4.4 對稱型微分方程組
5 斯托克斯公式
5.1 斯托克斯公式
5.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
6 矢量場的旋度
6.1 矢量場的循環(huán)量
6.2 旋度
7 有勢場、無源場與調和場
7.1 有勢場
7.2 無源場
7.3 調和場
8 算子 與 的運算
8.1 算于
8.2 算子
8.3 的運算規(guī)則
9 梯度、散度、旋度在正交曲線坐標系下的表達式
9.1 曲線坐標下三度與調和量的一般表達式
9.2 柱坐標下三度與調和量的表達式
9.3 球坐標下三度與調和量的表達式
習題十二
第十三章 無窮級數(shù)
1 基本概念
1.1 級數(shù)收斂與發(fā)散的定義
1.2 級數(shù)的基本性質
1.3 級數(shù)收斂的條件
2 正項級數(shù)
2.1 比較判別法
2.2 達朗貝爾比值判別法
2.3 柯西根值判別法
2.4 柯西積分判別法
3 變號項級數(shù)
3.1 交錯級數(shù)收斂性判別法
3.2 變號項級數(shù)的絕對.收斂與條件收斂
3.3 絕對收斂級數(shù)的運算性質
4 函數(shù)項級數(shù)
4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
4.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
4.3 一致收斂判別法
4.4 一致收斂級數(shù)的分析性質
5 冪級數(shù)
5.1 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間
5.2 冪級數(shù)的分析性質
5.3 冪級數(shù)的四則運算
6 函數(shù)展開成冪級數(shù)
6.1 泰勒級數(shù)
6.2 冪級數(shù)的若干應用
7 傅里葉級數(shù)
7.1 三角函數(shù)系的正交性
7.2 傅里葉級數(shù)
7.3 在區(qū)間[0，1]上定義的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
7.4 貝塞爾不等式
7.5 復數(shù)形式的傅里葉級數(shù)
習題十三
第十四章 含參變量積分
1 含參變量的定積分
1.1 含參變量定積分的定義
1.2 含參變量定積分的分析性質
2 含參變量的廣義積分
2.1 無窮區(qū)間上含參變量的廣義積分的定義
2.2 含參變量廣義積分的一致收斂性
2.3 一致收斂判別法
2.4 一致收斂的廣義積分的分析性質
2.5 二重廣義積分的交換積分次序
2.6 無界函數(shù)的含參變量的廣義積分
3 Bbeta函數(shù)
3.1 S與bp,q的連續(xù)性
3.2 S與bp，q的可導性
3.3 Bp，q的計算公式
習題十四
附錄
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高階線性微分方程的通解
習題答案