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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　哈密爾頓體系的基礎(chǔ)是辛幾何，密爾頓為了研究牛頓力學(xué)，引進(jìn)廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量來(lái)表示系統(tǒng)的能量，現(xiàn)在通稱為哈密爾頓函數(shù)，對(duì)于自由度為n的系統(tǒng)，n個(gè)廣義坐標(biāo)和n個(gè)廣義動(dòng)量張成2n維相空間。現(xiàn)在興起的辛幾何學(xué)，應(yīng)該說(shuō)是KAM定理的建立開(kāi)始的。哈密爾頓體系是動(dòng)力系統(tǒng)的重要體系，一切真實(shí)的、耗散的可忽略不計(jì)的物理過(guò)程都可表示成哈密爾體系，應(yīng)用范圍很廣。馮康在計(jì)算方法領(lǐng)域開(kāi)辟了一個(gè)新的分支：：辛幾何算法。

作者簡(jiǎn)介

　　馮康，浙江紹興人，世界著名數(shù)學(xué)家，我國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)事業(yè)的主要奠基人和開(kāi)拓者。1920年9月9日生于南京，1993年8月17日在北京病逝。生前為中國(guó)科學(xué)院院士，中國(guó)科學(xué)院計(jì)算中心名譽(yù)主任，《計(jì)算數(shù)學(xué)》、《數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用》、《UournalofcomputationalMathematics》三刊主編，全國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)會(huì)名譽(yù)理事長(zhǎng)，國(guó)家基礎(chǔ)研究重大項(xiàng)目：大規(guī)?？茖W(xué)與工程計(jì)算的方法和理論（攀登計(jì)劃）首席科學(xué)家。曾先后獲得了全國(guó)科學(xué)大會(huì)重大成果獎(jiǎng)、國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)及中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。

圖書目錄

緒論
第一章  微分流形的基本知識(shí)
  1.1 微分流形
   1.1.1 微分流形與可微映射
   1.1.2 切空間與微分
   1.1.3 子流形
   1.1.4 淹沒(méi)與橫截
   1.1.5 單位分解
  1.2 切叢
   1.2.1 切叢與定向
   1.2.2 外代數(shù)
  1.3 外積
   1.3.1 外形式
   1.3.2 外代數(shù)
  1.4 微分形式的基礎(chǔ)
   1.4.1 微分形式
   1.4.2 微分形式在映射下的性態(tài)
   1.4.3 外微分
   1.4.4 Poincare引理及其逆引理
   1.4.5 3維空間中的微分形式
   1.4.6 Hodge對(duì)偶與星算子
   1.4.7 余微分算子
   1.4.8 Laplace-Beltrami算子
  1.5 流形上的積分
   1.5.1 幾何預(yù)備知識(shí)
   1.5.2 積分和Stokes定理
   1.5.3 經(jīng)典的向量分析定理
  1.6 上同調(diào)和同調(diào)
  1.7 李導(dǎo)數(shù)
   1.7.1 微分算子的向量場(chǎng)
   1.7.2 向量場(chǎng)的流
   1.7.3 李導(dǎo)數(shù)和縮并
第二章辛代數(shù)和辛幾何的基本知識(shí)
第三章哈密爾頓力學(xué)與辛幾何
第四章哈密爾頓的辛差分格式
第五章典型哈密爾頓系統(tǒng)的辛差分格式的一般理論
第六章生成函數(shù)的運(yùn)算及其形式能量
第七章辛R－K方法及其相關(guān)方法
第八章組合格式
第九章形式冪級(jí)數(shù)
第十章無(wú)源系統(tǒng)的保體積格式
第十一章接觸動(dòng)力系統(tǒng)的接觸算法
第十二章 Poisson括號(hào)和Lie-Poisson系統(tǒng)
    參考文獻(xiàn)
    符號(hào)說(shuō)明
    后記