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內(nèi)容簡介

　　本冊所討論的單元微積分的基礎(chǔ)理論和初步應(yīng)用乃是整個分析學(xué)的雛形與基礎(chǔ)之所在。分析學(xué)所研討的乃是變量數(shù)學(xué)，它是我們對于千變?nèi)f化的大自然，由表及里、精益求精地作數(shù)理分析的主要工具。其實，在一般所要研討的事物和現(xiàn)象中，其所涉及的參變量當(dāng)然不可能只是簡簡單單地兩個參變量（即一個自變量和一個因變量），而是多個參變量而且它們之間又具有多個相互關(guān)聯(lián)的函數(shù)關(guān)系。例如三角形就有三個邊長，三個角度，面積，外徑，內(nèi)徑等等參變量，而它們之間又滿足正弦、余弦定律，面積公式，外徑、內(nèi)徑公式等等。由此可見，本冊所研討之課題，乃是一種最為簡化的基本情況，即一個單變函數(shù)的分析，它是我們進而研討多元多關(guān)系的分析學(xué)的起點和基本功。唯有先把它學(xué)得札實，懂得清楚，學(xué)習(xí)分析學(xué)、學(xué)會運用數(shù)理分析去理解大自然才有了好的開始，也就不難登堂入室了。在此且再對本冊所討論的單元微積分的精要作一簡短的回顧與總結(jié)，作為本冊的結(jié)語。

作者簡介

暫缺《基礎(chǔ)分析學(xué).1，單元微積分學(xué)》作者簡介

圖書目錄

引言
導(dǎo)論
　0.1　自然數(shù)系
0.2　整數(shù)數(shù)系
0.3　有理數(shù)系
0.4　實數(shù)系
0.5　復(fù)數(shù)系
第一章　實數(shù)系和函數(shù)的連續(xù)性
1.1　實數(shù)系的連續(xù)性
1.2　連續(xù)函數(shù)的基本概念
1.3　多項式函數(shù)
　　1.3.1　多項式的唯一性定理與插值公式
1.3.2　單元多項式的除法與輾轉(zhuǎn)相除求公因式
1.3.3　Sturm定理
1.3.4　代數(shù)基本定理
第二章　微積分
2.1　變率與微分
2.2　總和與積分
　2.3　微積分基本定理與均值定理
第三章　指數(shù)與對數(shù)函數(shù)
3.1　指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義與基本性質(zhì)
3.2　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的微分
3.3　自然對數(shù)表的計算法
3.4　復(fù)變量指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)
3.5　復(fù)利與指數(shù)函數(shù)
第四章　初等函數(shù)及其應(yīng)用舉例
4.1　多項式函數(shù)
4.1.1　n階密切多項曲線…………
4.1.2　高階局部逼近與不定式的極限
4.1.3　插值問題的推廣
4.2　三角函數(shù)與反三角函數(shù)
4.2.1　圓的對稱性與正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)
4.2.2　三角定律與極坐標
4.2.3　等速圓周運動與正弦、余弦的微分
4.2.4　等周問題（Isoperimetric Probleml
4.2.5　Kepler行星運行三定律及其數(shù)理分析
4.2.6　三角函數(shù)的積分計算
4.2.7　反三角函數(shù)及尢的近似值計算
4.3　常系數(shù)常微分方程
4.3.1　算子符號
4.3.2　p（D）=（D～*）K（*∈C）的情形
　　4.3.3　p（D）是一般的情形
　　4.3.4　p（D）y=g（x）的解法
第五章　歐氏幾何、球面幾何和非歐幾何的統(tǒng)一理論
5.1　非歐幾何的發(fā)現(xiàn)過程及其歷史意義
5.2　發(fā)現(xiàn)非歐幾何學(xué)的思路與突破點
5.3　歐氏、球面與非歐三角定律的統(tǒng)一理論
5.4　旋轉(zhuǎn)面的解析幾何
5.5　旋轉(zhuǎn)面的Gauss曲率和Gauss—Bonnet公式
5.6　結(jié)語
5.7　思考題與習(xí)題
結(jié)語