計算機應用數(shù)學

第1章 函數(shù). 極限與連續(xù)
1. 1 函數(shù)
1. 1. 1 集合. 實數(shù)與數(shù)軸
1. 1. 2 實數(shù)與數(shù)軸
1. 1. 3 區(qū)間. 絕對值與鄰域
1. 1. 4 一元函數(shù)
1. 1. 5 復合函數(shù)與反函數(shù)
1. 1. 6 基本初等函數(shù)
1. 2 極限
1. 2. 1 數(shù)列的極限
1. 2. 2 函數(shù)的極限
1. 3 極限的性質(zhì)與運算法則
1. 3. 1 極限的性質(zhì)
1. 3. 2 極限的運算法則
1. 4 極限存在的兩個準則
1. 4. 1 判斷極限存在的兩個準則
1. 4. 2 兩個重要極限
1. 5 無窮小量和無窮大量
1. 5. 1 無窮小量
1. 5. 2 無窮大量
1. 6 函數(shù)的連續(xù)性
1. 6. 1 函數(shù)連續(xù)的概念
1. 6. 2 函數(shù)的間斷點
1. 6. 3 連續(xù)函數(shù)的運算
1. 6. 4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1
第2章 導數(shù)與微分
2. 1 導數(shù)的概念
2. 1. 1 引例
2. 1. 2 導數(shù)的定義
2. 1. 3 左導數(shù)與右導數(shù)
2. 1. 4 可導與連續(xù)的關系
2. 1. 5 導數(shù)的幾何意義
2. 2 導數(shù)的運算
2. 2. 1 基本初等函數(shù)的求導公式
2. 2. 2 導數(shù)的四則運算法則
2. 2. 3 復合函數(shù)的求導法則
2. 2. 4 隱函數(shù)的求導法則
2. 2. 5 對數(shù)求導法則
2. 2. 6 高階導數(shù)
2. 3 微分及其運算
2. 3. 1 微分的定義
2. 3. 2 微分的幾何意義
2. 3. 3 微分的運算
2. 3. 4 微分在近似計算中的應用
2. 4 導數(shù)的應用
2. 4. 1 微分中值定理
2. 4. 2 未定型的極限
2. 4. 3 函數(shù)的單調(diào)性
2. 4. 4 函數(shù)的極值與最值
2. 4. 5 函數(shù)圖形的凸向與拐點
2. 4. 6 函數(shù)作圖
2. 4. 7 曲率
習題2
第3章 積分
3. 1 不定積分
3. 1. 1 不定積分的概念
3. 1. 2 不定積分的積分方法
3. 2 定積分
3. 2. 1 定積分的概念
3. 2. 2 定積分的性質(zhì)
3. 2. 3 微積分的基本公式
3. 2. 4 定積分的計算
3. 3 定積分的幾何應用
3. 4 廣義積分
習題3
第4章行列式
4. 1
階與三階行列式
4. 1. 1 二階行列式
4. 1. 2 三階行列式
4. 2 n階行列式
4. 2. 1 n級排列及其奇偶性
4. 2. 2 n階行列式的定義
4. 3 行列式的性質(zhì)
4. 4 行列式按行 列 展開定理
4. 4. 1 余子式與代數(shù)余子式
4. 4. 2 行列式按行 列 展開定理
4. 5 克萊姆法則
習題4
第5章 矩陣
5. 1 矩陣的概念
5. 1. 1 矩陣的定義
5. 1. 2 特殊矩陣
5. 2 矩陣的線性運算
5. 2. 1 矩陣的加法與數(shù)量乘法
5. 2. 2 矩陣的乘法
5. 2. 3 矩陣的轉(zhuǎn)置
5. 2. 4 矩陣的乘冪與矩陣多項式
5. 3 逆矩陣
5. 3. 1 逆矩陣的概念及其存在的充要條件
5. 3. 2 可逆矩陣的性質(zhì)
5. 3. 3逆矩陣的求法
5. 4 矩陣的秩與矩陣的初等變換
5. 4. 1 矩陣的秩的定義
5. 4. 2 矩陣的初等變換
5. 4. 3 用矩陣的初等變換求矩陣的秩
5. 4. 4 用矩陣的初等變換求逆矩陣和解矩陣方程
習題5
第6章 線性方程組
6. 1 高斯 Gauss 消元法解線性方程組
6. 2 線性方程組解的判定
6. 2. 1 齊次線性方程組解的判定
6. 2. 2 非齊次線性方程組解的判定
6. 3 向量的概念及運算
6. 3. 1 向量的概念
6. 3. 2 向量的線性運算
6. 4 n維向量的線性關系
6. 4. 1 向量的線性組合
6. 4. 2 線性相關與線性無關
6. 4. 3 幾個重要定理
6. 4. 4 極大線性無關向量組與向量組的秩
6. 5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
6. 5. 1 齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)
6. 5. 2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題6
第7章 概率的基本概念
7. 1 隨機事件
7. 1. 1 隨機事件與樣本空間
7. 1. 2 事件之間的關系及其運算
7. 2 概率的定義
7. 2. 1 頻率與概率的統(tǒng)計定義
7. 2. 2 古典概型
7. 3 概率的基本性質(zhì)與加法公式
7. 3. 1 概率的基本性質(zhì)
7. 3. 2 概率的加法公式
7. 4 條件概率與乘法公式
7. 4. 1 條件概率
7. 4. 2 乘法公式
7. 4. 3 事件的相互獨立性
7. 5 全概率. 逆概率公式
7. 5. 1 全概率公式
7. 5. 2 逆概率公式 貝葉斯公式
7. 6 貝努里 Bernoulli 概型與二項概率公式
7. 6. 1 貝努里概型
7. 6. 2 n重貝努里試驗的概率計算公式
習題7
第8章 隨機變量及其分布
8. 1 離散型隨機變量
8. 1. 1 隨機變量的概念
8. 1. 2 離散型隨機變量的概率分布
8. 1. 3 常見的離散型隨機變量分布
8. 2 隨機變量的分布函數(shù)
8. 2. 1 分布函數(shù)的概念
8. 2. 2 分布函數(shù)的性質(zhì)
8. 3 連續(xù)型隨機變量
8. 3. 1 連續(xù)型隨機變量的概念
8. 3. 2 三種常見的連續(xù)型隨機變量的分布
8. 3. 3 連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)的求法
8. 4 隨機變量的數(shù)字特征
8. 4. 1 數(shù)學期望
8. 4. 2 方差
習題8
第9章 集合及其運算
9. 1 集合的基本概念和基本運算
9. 1. 1 集合的基本概念
9. 1. 2 集合間的關系
9. 1. 3 集合的運算
9. 2 序偶與笛卡兒積
習題9
第10章 關系與函數(shù)
10. 1 關系及其性質(zhì)
10. 1. 1 關系的概念及其表示法
10. 1. 2 關系的復合與逆關系
10. 1. 3 關系的性質(zhì)
10. 2 等價關系與偏序關系
10. 2. 1 等價關系與劃分
10. 2. 2 偏序關系
10. 2. 3 關系的閉包運算
10. 3 函數(shù)
10. 3. 1 函數(shù)的概念
10. 3. 2 復合函數(shù)
10. 3. 3 逆函數(shù)
習題10
第11章 數(shù)理邏輯
11. 1 命題與聯(lián)結(jié)詞
11. 1. 1 命題的概念
11. 1. 2 聯(lián)結(jié)詞和復合命題
11. 1. 3 命題公式
11. 2 公式的等價與蘊涵
11. 2. 1 命題演算的等價式
11. 2. 2 公式的蘊涵
11. 2. 3 范式
11. 2. 4 命題演算的推論理論
11. 3 謂詞邏輯
11. 3. 1 謂詞與量詞
11. 3. 2 公式及解釋
11. 3. 3 謂詞演算的等價式與蘊涵式
11. 3. 4 謂詞演算的推理理論
習題11
第12章 圖論
12. 1 圖的基本概念
12. 1. 1 圖的基本概念與術語
12. 1. 2 圖的同構(gòu)
12. 1. 3 補圖與子圖
12. 2 路徑. 回路與連通性
12. 3 圖的矩陣表示
12. 3. 1 鄰接矩陣
12. 3. 2 路徑矩陣
12. 4 樹和生成樹
12. 4. 1 無向樹的概念
12. 4. 2 最小生成樹
12. 5 有向樹及其應用
12. 5. 1 有向樹的概念
12. 5. 2 根樹的一個應用舉例
12. 6 平面圖
習題12
附錄
附錄A 初等數(shù)學常用公式
附錄B 標準正態(tài)分布函數(shù)
值表
部分習題參考答案
參考文獻