數值方法與計算機實現

數值方法與計算機實現第1章算法的基本概念1
1.1算法的基本特征1
1.2數值型算法的特點2
1.3算法分析5
1.3.1誤差與運算誤差分析5
1.3.2算法的穩(wěn)定性17
1.3.3算法的復雜度23
1.3.4算法的自適應性29
習題130
第2章正交多項式33
2.1正交多項式的基本概念33
2.2切比雪夫多項式34
2.3勒讓德多項式40
2.4拉蓋爾多項式42
2.5厄米特多項式42
2.6正交多項式的構造43
習題245
第3章線性代數方程組的求解47
3.1一般線性代數方程組的直接解法48
3.1.1高斯消去法48
3.1.2高斯若爾當消去法58
3.2帶狀方程組64
3.2.1三對角方程組64
3.2.2一般帶狀方程組68
3.3線性代數方程組的迭代解法75
3.3.1簡單迭代法75
3.3.2高斯賽德爾迭代法79
3.3.3松弛法82
3.4共軛梯度法82
3.4.1幾個基本概念83
3.4.2共軛梯度法84
3.5求解特普利茲型線性代數方程組的遞推算法91
習題397
第4章矩陣運算98
4.1矩陣分解98
4.1.1矩陣的三角分解98
4.1.2矩陣的QR分解104
4.2矩陣求逆111
4.2.1原地工作的矩陣求逆112
4.2.2全選主元矩陣求逆116
4.3特普利茲矩陣的求逆124
4.4計算絕對值最大的特征值的乘冪法132
4.5求對稱矩陣特征值的雅可比方法135
4.6QR方法求一般實矩陣的全部特征值146
4.6.1QR方法的基本思想146
4.6.2化一般實矩陣為海森伯格矩陣147
4.6.3雙重步QR方法求矩陣特征值151
習題4159
數值方法與計算機實現目錄第5章非線性方程與方程組161
5.1方程求根的基本思想161
5.1.1方程求根的基本過程161
5.1.2對分法求方程的實根163
5.1.3簡單迭代法167
5.2艾特肯迭代法170
5.3牛頓迭代法與插值法174
5.3.1牛頓迭代法174
5.3.2插值法179
5.4控制迭代過程結束的條件182
5.5QR方法求多項式方程的全部根184
5.6非線性方程組的求解186
5.6.1牛頓法186
5.6.2擬牛頓法189
習題5194
第6章代數插值法196
6.1插值的基本概念196
6.2拉格朗日插值法198
6.2.1拉格朗日插值多項式的構造198
6.2.2插值多項式的余項204
6.2.3插值的逼近性質206
6.3艾特肯逐步插值法208
6.4牛頓插值法213
6.4.1差商及其牛頓插值公式213
6.4.2差分與等距結點插值公式217
6.5厄米特插值法220
6.6樣條插值法223
6.6.1樣條函數的概念223
6.6.2三次樣條插值函數的構造224
習題6244
第7章函數逼近與擬合247
7.1最佳一致逼近多項式247
7.1.1一致逼近的基本概念247
7.1.2最佳一致逼近多項式249
7.1.3列梅茲算法251
7.2最佳均方逼近多項式257
7.2.1均方逼近的基本概念257
7.2.2最佳均方逼近多項式257
7.3最小二乘曲線擬合259
7.3.1最小二乘曲線擬合的基本概念259
7.3.2線性擬合260
7.3.3半對數數據相關與對數數據相關262
7.3.4一般多項式擬合267
7.3.5用正交多項式作最小二乘曲線擬合269
習題7274
第8章數值積分與數值微分276
8.1插值求積公式276
8.2變步長求積法280
8.2.1變步長梯形求積法281
8.2.2變步長辛普森求積法284
8.3龍貝格求積法286
8.4高斯求積法290
8.4.1代數精度的概念290
8.4.2高斯求積法292
8.4.3幾種常用的高斯求積公式295
8.5自適應梯形求積法304
8.6高振蕩函數的求積法307
8.7數值微分314
習題8315
第9章常微分方程數值解317
9.1常微分方程數值解的基本思想317
9.2歐拉方法320
9.2.1基本公式320
9.2.2誤差分析322
9.2.3步長的自動選擇323
9.2.4改進的歐拉公式324
9.3龍格庫塔法325
9.4一階微分方程組與高階微分方程329
9.4.1一階微分方程組329
9.4.2高階微分方程341
9.5線性多步法343
9.5.1阿當斯方法343
9.5.2漢明方法349
9.6常微分方程數值解法的相容性、收斂性與穩(wěn)定性356
9.6.1相容性356
9.6.2收斂性358
9.6.3穩(wěn)定性358
9.7求解剛性方程的吉爾方法359
習題9381
第10章連分式及其新計算法382
10.1連分式382
10.1.1連分式的基本概念382
10.1.2連分式的主要性質385
10.1.3變換級數為連分式387
10.2函數連分式389
10.2.1函數連分式的基本概念389
10.2.2函數連分式的主要性質390
10.2.3函數連分式的計算391
10.3連分式插值法393
10.3.1連分式插值的基本概念393
10.3.2連分式插值函數的構造394
10.3.3連分式逐步插值397
10.4方程求根的連分式解法398
10.5一維積分的連分式解法403
10.6常微分方程初值問題的連分式解法407
習題10413
參考文獻414