多維地震成像偏移和反演中的數(shù)學(xué)

前言
紀(jì)念JackKCohen
第一章多維地震反演
1.1反問題和成像
1.2地震反問題的非線性
1.3高頻
1.4偏移與反演
1.5源檢組合方式
1.6數(shù)據(jù)的頻帶和孔徑限制
1.7維數(shù)：2D與2.5D與3D
1.8聲學(xué)反演與彈性反演
1.9幾何學(xué)偏移的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)
第二章一維反問題
2.1一維空間中問題的形式
2.1.1地球物理意義下的1D模型
2.1.2作為數(shù)學(xué)測試基礎(chǔ)的一維模型
2.2正演模擬的數(shù)學(xué)工具
2.2.1控制方程和輻射條件
2.2.2傅里葉變換約定
2.2.3格林函數(shù)
2.2.4格林定理
2.3正散射問題
2.3.11D中的正散射問題
2.3.2波恩近似和它的結(jié)果
2.3.3逆散射積分方程
2.4常數(shù)背景零偏移距反演
2.4.1常數(shù)背景.單層
2.4.2多層.累積誤差
2.4.3數(shù)值例子
2.4.4總結(jié)
2.5變背景介質(zhì)的反演
2.5.1現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題
2.5.2總結(jié)
2.5.3變波速理論的完成
2.5.4總結(jié)
2.6小擾動假定的再評價
2.7計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)采樣
2.8變密度
第三章高維中的反演
3.1無限介質(zhì)中的散射問題
3.2波恩近似
3.2.1波恩近似和高頻
3.2.2常數(shù)背景零偏移距方程
3.2.3a有一個自由度的實(shí)驗(yàn)
3.33D零偏移距常數(shù)背景反演k3選擇的限制
3.4再說高頻
3.4.1來自一個傾斜平面的反射
3.4.2反射率函數(shù)
3.4.3反射率函數(shù)的另一種表示
3.5二維半零偏移距二維半反演
3.6Kirchhoff反演
3.6.1穩(wěn)相計(jì)算
3.6.2二維半Kirchhoff反演
3.6.32D模擬和反演
3.7用Kirchhoff數(shù)據(jù)測試反演公式
3.7.1Kirchhoff近似
3.7.2Kirchhoff數(shù)據(jù)的漸近反演
3.7.3總結(jié)
3.8由Kirchhoff近似導(dǎo)出的逆時波動方程偏移
第四章大波數(shù)傅里葉成像
4.1孔徑的概念
4.2孔徑和測量參數(shù)之間的關(guān)系
4.2.1射線.傅里葉變換和孔徑
4.2.2孔徑和偏移傾角
4.2.3偏移傾角和孔徑
4.2.4總結(jié)
4.3有限孔徑傅里葉反演的例子
4.3.1一個狄拉克函數(shù)的有限孔徑反演(一個點(diǎn)散射體)
4.3.2一個奇異函數(shù)的有限孔徑反演(一個反射平面)
4.3.3推廣到其他類型的面奇異函數(shù)--漸近計(jì)算
4.3.4關(guān)于逆散射
4.3.5更光滑函數(shù)的有限孔徑傅里葉反演
4.3.6階梯型函數(shù)的有限孔徑傅里葉反演
4.3.7一個斜坡型函數(shù)的有限孔徑傅里葉反演
4.3.8一個無限次可微函數(shù)的有限孔徑反演
4.3.9總結(jié)
4.4有限孔徑傅里葉恒等算子
4.4.1Dy中邊界值的意義
4.4.2關(guān)于I0的穩(wěn)相分析
4.4.3近表面條件
4.4.4提取f在Sy上的信息
4.4.5對邊界面Sy的一個標(biāo)度后的奇異函數(shù)的處理
4.4.6法方向
4.4.7具有其他奇異性類型的被積函數(shù)
4.4.8總結(jié)
4.4.9現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題
第五章非均勻介質(zhì)中的反演
5.1波恩近似積分方程的漸近反演--一般結(jié)果
5.1.1觀測系統(tǒng)
5.1.23D變背景逆散射問題的公式
5.1.3一個反射率函數(shù)的反演
5.1.4漸近證明的總結(jié)
5.1.5二維反演
5.1.6一般反演結(jié)果.穩(wěn)相三元組和coss
5.1.7另一種推導(dǎo)：在反射面處去掉小擾動限制
5.1.8討論
5.2Beylkin行列式h和3D反演的特殊情況
5.2.1Beylkin行列式的一般特性
5.2.2共炮反演
5.2.3共偏移距反演
5.2.4零偏移距反演
5.3Beylkin行列式與共炮和共接收點(diǎn)排列中的射線雅可比行列式
5.4單反射面Kirchhoff數(shù)據(jù)的漸近反演
5.4.1Kirchhoff數(shù)據(jù)反演的穩(wěn)相分析
5.4.2coss,和c+的確定
5.4.3求穩(wěn)相點(diǎn)
5.4.4矩陣符號差的確定
5.4.5商h／｜det[]｜1／2
5.5基于傅里葉成像原理的證明
5.6變密度
5.6.1變密度反射率反演公式
5.6.2變密度反射率公式的含義
5.7結(jié)果與限制的討論
總結(jié)
第六章二維半反演
6.12.5D射線理論和模擬二維半射線理論
6.22.5D反演和射線理論
6.2.12.5DBeylkin行列式
6.2.2一般的2.5D反射率反演公式
6.3Beylkin行列式H與2.5D反演的特殊情況
6.3.1Beylkin行列式的一般性質(zhì)
6.3.2共炮反演
6.3.3一個數(shù)值例子--從共炮反演中提取反射率
6.3.4常數(shù)背景傳播速度
6.3.5垂直地震剖面
6.3.6井到井反演
6.3.7反演什么
6.3.8共偏移距反演
6.3.9一個數(shù)值例子--從一個共偏移距反演中提取反射系數(shù)和coss
6.3.10一個數(shù)值例子--用共偏移距反演對一個向斜進(jìn)行成像
6.3.11常數(shù)背景反演
6.3.12零偏移距反演
第七章數(shù)據(jù)變換的一般理論
7.1數(shù)據(jù)變換介紹
7.1.1Kirchhoff數(shù)據(jù)變換(KDM)
7.1.2振幅保持
7.1.3KDM平臺公式的一個大致梗概
7.1.4可能的Kirchhoff數(shù)據(jù)變換
7.23DKirchhoff數(shù)據(jù)變換公式的推導(dǎo)
7.2.1KDM算子的空間結(jié)構(gòu)
7.2.2算子的頻率結(jié)構(gòu)和漸近初步
7.2.3入射角的確定
7.32.5DKirchhoff數(shù)據(jù)變換入射角的確定
7.4KDM應(yīng)用于2.5DKirchhoff數(shù)據(jù)
7.4.12.5DKDM的漸近分析
7.4.2關(guān)于r的穩(wěn)相分析
7.4.3穩(wěn)相分析的有效性
7.5接收點(diǎn)(或源點(diǎn))的共炮下延拓
7.5.1用于其他實(shí)現(xiàn)的時間域數(shù)據(jù)變換
7.5.2關(guān)于t1的穩(wěn)相
7.62.5D變換到零偏移距(TZO)
7.6.1頻率域中的TZO
7.6.2一個Hale型TZO
7.6.3Gardner／Forel型TZO
7.6.4相位二階導(dǎo)數(shù)的簡化
7.73D數(shù)據(jù)變換
7.7.1關(guān)于r的穩(wěn)相
7.7.2相位二階導(dǎo)數(shù)的討論
7.7.33D常數(shù)背景TZO
7.7.4作為一個帶限函數(shù)的r2積分
7.7.5常數(shù)背景中的空間／頻率TZO
7.7.6一個Halc型3DTZO
7.8總結(jié)和結(jié)論
附錄A廣義函數(shù)論
A.1引言
A.2通過狄拉克函數(shù)局部化
A.3廣義函數(shù)的傅里葉變換
A.4快速遞減函數(shù)
A.5緩增廣義函數(shù)
A.6廣義函數(shù)的支集
A.7階梯函數(shù)
A.7.1Hilbert變換
A.8帶限廣義函數(shù)
附錄B因果函數(shù)的傅里葉變換
B.1引言
B.2例子：1D自由空間格林函數(shù)
附錄C量綱變量與無量綱變量
C.1波動方程
C.1.1數(shù)學(xué)量綱分析
C.1.2物理量綱分析
C.2Helmholtz方程
C.3反演公式
附錄D病態(tài)的例子反演中的病態(tài)
附錄E射線理論和Krichhoff近似的基本介紹
E.1程函方程和輸運(yùn)方程
E.2用特征線法求解程函方程
E.2.1程函方程的特征方程
E.2.2選擇r＝1／2：作為運(yùn)動參數(shù)
E.2.3選擇r＝：走時作為運(yùn)動參數(shù)
E.2.4選擇r＝c(x)／2：弧長s作為運(yùn)動參數(shù)
E.3射線振幅理論
E.3.1輸運(yùn)方程的ODE形式
E.3.2行列式的微分
E.3.3式(E.3.12)的驗(yàn)證
E.3.4高階輸運(yùn)方程
E.4確定射線方程的初始數(shù)據(jù)
E.4.13D格林函數(shù)的初始數(shù)據(jù)
E.4.22D格林函數(shù)的初始數(shù)據(jù)
E.4.3反射和透射射線的初始數(shù)據(jù)
E.52.5D射線理論
E.5.12.5D射線方程
E.5.22.5D振幅
E.5.32.5D輸運(yùn)方程
E.6變密度介質(zhì)中的射線追蹤
E.6.1變密度介質(zhì)中的射線振幅理論
E.6.2變密度介質(zhì)中的反射和透射射線
E.7動力學(xué)射線追蹤
E.7.1一個簡單例子,在常數(shù)波速介質(zhì)中的射線追蹤
E.7.2以表示的動力學(xué)射線追蹤
E.7.3以表示的動力學(xué)射線追蹤
E.7.4二維
E.7.5結(jié)論
E.8Kirchhoff近似
E.8.1問題的公式化
E.8.2格林定理和波場表示
E.8.3Kirchhoff近似
E.8.42.5D
E.8.5總結(jié)
參考文獻(xiàn)
人名索引
譯后記