高等數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)
1.1 實(shí)數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 實(shí)數(shù)的概念及表示
1.1.3 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
1.1.4 平面上的點(diǎn)
1.1.5 平面上的直線(xiàn)及其方程式
1.1.6 鄰域
1.2 函數(shù)的定義及性質(zhì)
1.2.1 函數(shù)的概念
1.2.2 函數(shù)的定義域及其求法
1.2.3 函數(shù)的一些重要性質(zhì)
1.2.4 反函數(shù)
1.2.5 復(fù)合函數(shù)
1.3 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形表示
1.4 函數(shù)關(guān)系的建立
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列的概念
2.1.2 數(shù)列極限的概念
2.2 函數(shù)的極限
2.2.1 自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限
2.2.2 自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限
2.3 極限的運(yùn)算
2.4 兩個(gè)重要極限
2.4.1 夾逼準(zhǔn)則
2.4.2 重要極限1
2.4.3 重要極限2
2.5 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
2.5.1 無(wú)窮小量
2.5.2 無(wú)窮大量
2.5.3 無(wú)窮小量的比較
2.6 函數(shù)的連續(xù)性
2.6.1 函數(shù)的連續(xù)性
2.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
2.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 變化率問(wèn)題的兩個(gè)引例
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3 利用導(dǎo)數(shù)的定義，求導(dǎo)數(shù)
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3.1.6 左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)
3.2 求導(dǎo)法則
3.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
3.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)舉例
3.3 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.3 基本公式和求導(dǎo)法則
3.4 高階導(dǎo)數(shù)
3.4.1 顯函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)
3.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的力學(xué)意義
3.5 函數(shù)的微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的幾何意義
3.5.3 微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用
3.5.4 微分公式與微分運(yùn)算法則
第4章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
4.1 中值定理
4.1.1 羅爾中值定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西定理
4.2 洛必達(dá)法則
4.3 函數(shù)單調(diào)性的判定
4.4 函數(shù)的極值及其求法
4.4.1 函數(shù)極值的定義
4.4.2 函數(shù)的極值的判定和求法
4.5 函數(shù)的最值及其應(yīng)用
4.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
4.6.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
4.6.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化中的應(yīng)用
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 不定積分的概念
5.1.2 不定積分的性質(zhì)
5.1.3 基本積分公式
5.2 換元積分法
5.2.1 第一換元法（湊微分法）
5.2.2 第二換元法
5.3 分部積分法
5.4 補(bǔ)充例題
第6章 定積分
6.1 定積分的概念及性質(zhì)
6.1.1 定積分問(wèn)題舉例
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的幾何意義
6.1.4 定積分的性質(zhì)
6.2 微積分基本公式
6.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
6.2.2 微積分基本公式——牛頓一萊布尼茨公式
6.3 定積分的換元法
6.4 定積分的分部積分法
6.5 定積分的應(yīng)用
6.5.1 微元法
6.5.2 平面圖形的面積
6.5.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
6.6 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 一階線(xiàn)性微分方程
7.4 高階線(xiàn)性微分方程
7.5 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程
7.6 二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程
第8章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
8.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
8.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
8.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂準(zhǔn)則
8.2.1 級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題
8.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂準(zhǔn)則
8.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂
8.3 冪級(jí)數(shù)
8.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
8.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂問(wèn)題
8.3.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
8.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
8.4.1 泰勒公式
8.4.2 泰勒公式與泰勒展開(kāi)式
8.5 傅里葉級(jí)數(shù)
8.5.1 三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性
8.5.2 歐拉一傅里葉公式、傅里葉級(jí)數(shù)
8.5.3 偶或奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
8.5.4 任意區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)
主要參考文獻(xiàn)