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內(nèi)容簡介

　　本書是普通高等教育“九五”教育部重點教材，是為綜合大學、理工科大學、高等師范院校數(shù)學系、應用數(shù)學系本科生編寫的“實變函數(shù)”課程教材，主要介紹Lebesgue測度與積分理論、共分六章：集合與點集，Lebesgue測度，可測函數(shù)，Lebesgue積分，微分、不定積分，Lp空間等。作者30年來一直在北京大學講授“實變函數(shù)”課，具有豐富的教學經(jīng)驗，且深知學生的疑難與困惑，因此本書在選材上對內(nèi)容的難易程序，以及背景材料的選取都是作者經(jīng)過深思熟慮安排的，是教學實踐經(jīng)驗的總結(jié)，書中編有豐富的范例，為讀者展示出廣闊的應用空間。每章節(jié)后列入的精選思考題和數(shù)量眾多的習題，又為讀者提供了自我訓練的恰當基地。作者在每章末尾所作的注記，拓寬或加深了正文所述的內(nèi)容，這或許對有志于進一步學習實分析的讀者有所助益。如果讀者對近代積分論的前后發(fā)展感興趣，還可閱讀開篇“積分論評述”以及附錄中的“Lebesgue傳”。為便于讀者學習，書后附中給出了部分思考題、課內(nèi)練習題、課外精選題的解答，供教師和學生參考。本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師范院校數(shù)學系、應用數(shù)學系大學生“實變函數(shù)”課程的教材或教學參考書，對于青年數(shù)學教師和數(shù)學工作者本書也是較好的學習參考書。

作者簡介

暫缺《實變函數(shù)》作者簡介

圖書目錄

第1章集合與點集
1.1 集合及其運算
1.1.1 問題提出
1.1.2 概念入門
1.1.3 主要事實
1.1.4 例題選講
1.1.5 基礎題訓練
1.1.6 提高性習題
1.2 映射與基數(shù)
1.2.1 問題提出
1.2.2 概念入門
1.2.3 主要事實
1.2.4 例題選講
1.2.5 基礎題訓練
1.2.6 提高性習題
1.3 可數(shù)集與連續(xù)基數(shù)集
1.3.1 問題提出
1.3.2 概念入門
1.3.3 主要事實
1.3.4 例題選講
1.3.5 基礎題訓練
1.3.6 提高性習題
1.4 直線上的點集
1.4.1 問題提出
1.4.2 概念入門
1.4.3 主要事實
1.4.4 例題選講
1.4.5 基礎題訓練
1.4.6 提高性習題
1.5 關(guān)于集合論的幾點注記
1.5.1 集合論創(chuàng)始人Cantor簡介
1.5.2 實無窮觀與潛無窮觀
1.5.3 連續(xù)統(tǒng)假設
1.5.4 第三次數(shù)學危機與Z-F集合論公理系統(tǒng)
1.5.5 集合思想對中學數(shù)學的指導
1.5.6 一一映射思想對中學數(shù)學的指導
第2章測度論
2.1 外測度
2.1.1 問題提出
2.1.2 概念入門
2.1.3 主要事實
2.1.4 例題選講
2.1.5 基礎題訓練
2.1.6 提高性習題
2.2 可測集與測度
2.2.1 問題提出
2.2.2 概念入門
2.2.3 主要事實
2.2.4 例題選講
2.2.5 基礎題訓練
2.2.6 提高性習題
2.3 可測集類與可測集的結(jié)構(gòu)
2.3.1 問題提出
2.3.2 概念入門
2.3.3 主要事實
2.3.4 例題選講
2.3.5 基礎題訓練
2.3.6 提高性習題
2.4 關(guān)于測度論的幾點注記
2.4.1 Lebesgue生平簡介
2.4.2 Lebesgue測度原始工作簡介
2.4.3 長度的公理化定義
2.4.4 選擇公理
2.4.5 測度論的現(xiàn)代發(fā)展
第3章可測函數(shù)
第4章 Lebesgue積分
第5章微分理論初步
附錄基礎題訓練、提高性習題部分參考解答或提示
參考文獻