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內(nèi)容簡介

　　本書用交換代數(shù)、同調(diào)代數(shù)和Grobner基建立交換環(huán)（特別是QP環(huán)）上的線性遞歸陣列的理論，并將該理論應(yīng)用到糾錯編碼、信號分析和密碼分析等相關(guān)的信息技術(shù)領(lǐng)域中。本書給出多項式理想I的陣列零化模ZerM（I）與HomR（R［X］/I，R）之間的基本對偶定理，從而構(gòu)造出ZerM（I）的生成元集。由此進一步確定函子ZerM與函子AnnR［X］構(gòu)成互逆的Galois對應(yīng)的充分必要條件，從而得到了QF環(huán)R上多項式環(huán)R［X］中任意理想的陣列模形式的零點定理。該定理的形式和功效都類似于HilbertNullstellensatz定理，因而該定理在LRA理論研究中是基本的和緊要的。本書給出I恰是域F上的一個LRA的特征理想的簡明的判別公式，并將該公式逐步推廣到QF環(huán)上。從而解決了Nechaev提出的公開難題，并揭示了QF環(huán)上高維循環(huán)碼的結(jié)構(gòu).本書還論述了Grobner基在代數(shù)編碼，特別是循環(huán)碼和代數(shù)幾何的譯碼等領(lǐng)域內(nèi)的重要應(yīng)用，并由此清晰地揭示了有限LRS的齊次特征理想的極小Grobner基中的每個元素與Berlekamp-Massey的序列綜合算法中的每一步之間的精密聯(lián)系，還揭示了環(huán)上高維循環(huán)碼的循環(huán)模結(jié)構(gòu)。

作者簡介

　　陸佩忠，男，1961年3月出生于上海。1982年7月畢業(yè)于解放軍信息工程大學應(yīng)用數(shù)學系，獲學士學位，并于1987年7月在該校獲得碩士學位。1955年9月進入中國科學院系統(tǒng)科學研究所攻讀博士學位，師從劉木蘭研究員。1998年7月獲得理學博士學位。現(xiàn)任復(fù)旦大學計算機科學與工程系教授，博士導(dǎo)師。主要研究方向為算法代數(shù)、代數(shù)編碼、信息安全和圖像處理。目前已在國內(nèi)外雜志及國際會議上發(fā)表論文40余篇。曾先后兩次獲得“全軍科技進步二等然”，獲首屆“中國科學院劉永齡獎金”、“中國科學院院長獎學金優(yōu)秀獎”和“全國首屆優(yōu)秀博士論文獎”等獎勵。

圖書目錄

第1章線性遞歸陣列理論的研究概況
1.1 背景和知識
1.2 基本概念和符號
1.3 陣列形式的零點定理
1.4 零化陣列模的結(jié)構(gòu)與Nechaev問題
1.5 理想的零化陣列模的基構(gòu)造
1.6 Galois 環(huán)上的陣列
1.7 LRA的綜合合理
1.8 本書中的新結(jié)果
1.9 本章結(jié)束語
第2章算術(shù)代數(shù)基礎(chǔ)
2.1 理想與模
2.2 同態(tài)
2.3 理想的運算
2.4 諾特環(huán)
2.5 Noether正規(guī)化引理與Hilbert零點定理
2.6 不可約理想，零維理想
2.7 正合序列與內(nèi)射模
2.8 局部化方法
2.9 準素分解
2.10 Grobner基理論基礎(chǔ)
2.11 計算機R[X]/I的陪集代表元，理想的交I∩J和商I：J
2.12 線性遞歸陣列的基本概念和性質(zhì)
第3章域上線性遞歸陣列模的循環(huán)性判別
3.1 問題起源
3.2 域上n維陣列特征思想的判別定理
3.3 與準素分解無關(guān)的循環(huán)性算法判別
3.4 零維多項式理想的根理想的計算
3.5 本章結(jié)束語
第4章局部Artin主思想環(huán)上多項式思想的Crobner基
4.1 符號、概念和基本性質(zhì)
4.2 局部Artin主要想環(huán)上多項式思想極小強Grobner基
4.3 局部Artin主要想環(huán)上多項式思想極小Grobner基的標準型
4.4 R[x]中理想的準素分析
4.5 R[x]中的根理想的計算
第5章 Nechaev問題與Galois環(huán)上LRS零化理想的算法判別
第6章 Grobner基的局部性質(zhì)與UFD上的LRS
第7章交換環(huán)上的LRA模與多項式理想的對應(yīng)
第8章 LRS特征思想的Grobner基的結(jié)構(gòu)與算未能
第9章代數(shù)編碼基礎(chǔ)
第10章 Grobner基在代數(shù)編碼中的應(yīng)用
第11章 QF環(huán)上陣列零點定理與Macaulay逆系
第12章 Galois環(huán)上的循環(huán)碼
參考文獻