工程彈性力學與有限元法

　　本書是為“工程彈性力學”或“彈性力學與有限元”課程編寫的教材。宗旨是簡明而系統(tǒng)地講述彈性力學的基本概念、基本原理和基本方法，為從事工程有限元應力分析打下堅實的力學理論基礎。講述中貫穿物理概念和基本思路的闡述，突出基本理論的靈活應用和工程應用實例的講解。章末附有習題供讀者訓練。附錄中補充相關數(shù)學知識。本書第1篇講述基本理論，強調對應力與應變張量、平衡與協(xié)調、邊界條件等基本概念以及彈性力學一般原理的正確理解。第2篇講述專門問題，選講平面問題、軸對稱問題、柱形桿扭轉問題和板殼問題。第3篇講述應變能和應變余能概念，能量原理和直接解法，并簡要地介紹有限元法的基本思想。本書可作為工科專業(yè)本科生或研究生教材，亦可供從事應力分析與強度設計的工程師與研究人員參考。本書前言隨著現(xiàn)代工業(yè)與高新科技的迅猛發(fā)展，工程師們所面臨的結構與設備設計任務變得越來越新穎、越來越復雜。目前我國高等院校工科專業(yè)教學大綱中所設置的基礎力學課程（理論力學與材料力學）為學生打下了良好的力學基礎，但是用于處理復雜結構部件的應力分析和強度設計問題還遠遠不夠。學生們畢業(yè)后經(jīng)常感到理論基礎不足，需要在工作中通過自學來補充彈性力學、有限元法等課程的知識，然而這些課程的教材大多是為力學專業(yè)的學生或從事相關研究工作的專業(yè)人員編寫的，理論較深，不易入門。隨著教學改革的深入，許多工科院校都希望開設一門48學時左右的“工程彈性力學”或“彈性力學與有限元”課程，簡明而系統(tǒng)地講述彈性力學的基本概念、基本原理和基本方法，并簡要地介紹有限元法的基本思想。經(jīng)典彈性力學具有豐富的內容和嚴密的理論體系，通常由三部分組成。第一部分是基本理論，講述應力、應變、平衡、協(xié)調、能量等基本概念，建立三維彈性力學問題最一般的基本原理和求解方程體系。最終導出的求解方程是一組至今未能找到解析解的、十分復雜的偏微分方程。第二部分是簡化問題的解析解，針對平面問題、柱形桿扭轉問題、軸對稱問題、板殼問題等各類專門問題的特點對彈性力學一般方程進行簡化，講授解析地求解這些簡化方程的方法。其中一些經(jīng)典問題（例如厚壁筒、小孔應力集中、裂紋尖端應力場、赫茲接觸問題、回轉殼薄膜理論等）的解析解在工程中發(fā)揮了指導性作用，成為制定工程強度設計規(guī)范的重要理論依據(jù)。第三部分是能量原理，講述最小勢能、最小余能等基本原理和瑞利里茨、伽遼金、加權殘量等近似解法，內容仍限于解析求解?？梢钥吹?，尋找解析解是經(jīng)典彈性力學的特點和基本教學要求之一。完成上述教學要求一般需要80~96學時。工科院校的“工程彈性力學”課程一般只有32~48學時，通常選用“彈性力學簡明教程”，其特點是：①以簡化的二維平面問題為核心來介紹彈性力學的基本理論和基本方法，降低較為抽象的彈性力學一般理論的教學要求；②選擇性地講授那些對工程應用有重要貢獻的經(jīng)典彈性力學解例，精簡那些對學生數(shù)學基礎要求較高的解法和解例。隨著計算機時代的來臨，以有限元法為代表的數(shù)值方法迅速發(fā)展起來，為彈性力學開辟了嶄新的通用求解途徑。至今，任何復雜的工程結構部件都可以用有限元法求得滿足工程精度要求的彈性力學數(shù)值解，給出相應的變形與應力分布。加上友好的用戶輸入界面及計算結果的圖形顯示和動畫演示，有限元通用計算程序越來越受到工程師們的青睞，使工程應力分析與強度設計工作朝著更準確、更快速的方向產(chǎn)生了革命性的變化。有限元程序是一個高度自動化的“傻瓜”求解器，只要用戶輸入合理（但不一定正確）的初始數(shù)據(jù)，它就能給出漂亮（但不一定有用）的計算結果，用戶無法通過逐步跟蹤其求解過程來判斷計算結果的正確性。于是，如何保證正確地建立簡化計算模型，如何合理地判斷最終計算結果的正確性，以及如何敏銳地預測導致錯誤結果的可能原因就成為有限元分析工程師的基本功。要培養(yǎng)這些能力必須系統(tǒng)地掌握彈性力學的基本概念和一般原理，而不只是知道若干彈性力學專門問題的具體解答。顯然，現(xiàn)代“工程彈性力學”課程的教學內容需要作適當?shù)恼{整。根據(jù)作者多年講授彈性力學課程和從事有限元分析研究的經(jīng)驗，本教材將突出如下特點：（1）加強三維彈性力學基本概念和一般原理的系統(tǒng)講授。受學時所限，側重力學概念的闡明與應用，精簡嚴格的數(shù)學證明過程。（2）突出應力張量、應變張量等基本概念，在一般理論的推導中引入矩陣表示和運算方法。（3）增加與正確建立簡化模型和合理評價計算結果相關的彈性力學知識。（4）放松彈性力學解析解法的教學要求，例題著重講明概念，避免冗長的計算。（5）補充關于有限元法的簡單介紹，并在教學中利用有限元程序和算例作輔助工具。本書是為工程專業(yè)本科生（或有些專業(yè)的研究生）和從事應力分析與強度設計的工程師們編寫的工程彈性力學教材。宗旨是簡明而系統(tǒng)地講述彈性力學的基本概念、基本原理和基本方法，為從事工程有限元應力分析打下堅實的力學理論基礎。本書以重視物理概念和工程應用為特點，是作者為力學專業(yè)本科生和工程專業(yè)研究生編寫的《彈性理論基礎》教材（清華大學出版社/施普林格出版社，1990年第1版，2001年第2版）的姐妹篇。本書第8章可以作為16學時左右的“工程板殼理論”選修課的教材。本書楷體印刷的部分為選講內容。本書第9章、第10章和附錄C由張雄編寫，第6章、第7章和習題由葛東云編寫，其余部分由陸明萬編寫。

　　陸明萬，清華大學航天航空學院教授，博士生導師。瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學博士。先后主講彈性力學、理論力學、連續(xù)介質力學、薄殼理論、張量分析等本科生和研究生課程。主編《彈性理論基礎》，獲全國優(yōu)秀教材二等獎。合著研究生教材《彈性薄殼理論》和《張量分析》。從事計算力學、彈塑性理論、動力學與振動、反應堆結構力學和壓力容器分析設計準則等研究?！埿?，清華大學航天航空學院教授。1992年于大連理工大學獲工學博士學位（計算力學專業(yè)）。2004年入選教育部“新世紀優(yōu)秀人才支持計劃”。研究領域為計算動力學、航天結構及柔性多體系統(tǒng)力學、高速碰撞動力學等。　葛東云，女，清華大學航天航空學院副教授。1999畢業(yè)于西北工業(yè)大學飛機系固體力學專業(yè)，獲博士學位。主要從事結構振動、沖擊的研究工作。