非線(xiàn)性微分方程多解計(jì)算的搜索延拓法

第1章 緒論
§1若干多解實(shí)際問(wèn)題
§2計(jì)算多解的搜索延拓法
§3本書(shū)主要計(jì)算研究結(jié)果的綜述
第2章 微分方程解的特征逼近
§1正交系與正交展開(kāi)
§2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的特征逼近
§3矩形域上的Poisson方程
§4般區(qū)域上的2階橢圓問(wèn)題
第3章 非線(xiàn)性方程組求解
§1線(xiàn)性方程組Gauss消元法和共軛梯度法
§2 Newton法及其變體
§3延拓法(EM)
§4多啟動(dòng)延拓法(MSEM)
§5數(shù)例、解的吸引域
§6搜索所有解的新算法——長(zhǎng)方體法
第4章 有限元方法及其高精度計(jì)算
§1解變分問(wèn)題的Ritz法
§2有限元法及高精度
§3矩形元
§4三角形元
§5半線(xiàn)性問(wèn)題的有限元和插值系數(shù)有限元法
§6特征問(wèn)題
第5章 計(jì)算多解的搜索延拓法
§1國(guó)外3種算法概述
§2搜索延拓法(SEM)
§3使用SEM的若干注意和說(shuō)明
第6章 單增奇非線(xiàn)性的計(jì)算研究
§1正方形域上立方非線(xiàn)性情形
§2三角形區(qū)域上立方非線(xiàn)性
§3 L形區(qū)域上立方非線(xiàn)性
第7章 有無(wú)窮多解的般情形
§1混合三次五次非線(xiàn)性情形
§2帶參數(shù)的變號(hào)奇非線(xiàn)性
§3主項(xiàng)為奇的非線(xiàn)性情形
§4含奇異系數(shù)的立方非線(xiàn)性問(wèn)題
第8章 偶非線(xiàn)性和變號(hào)情形
§1 2次偶非線(xiàn)性f(u)=u2-p
§2 4次偶非線(xiàn)性f(u)=u2-(u2-p)
§3分叉點(diǎn)和重解的結(jié)構(gòu)與計(jì)算
第9章 有界非線(xiàn)性情形
§1奇有界f(u)=p2sinu情形
§2壓桿彎曲的Euler問(wèn)題
§3偶有界f(u)=p2cosu情形
第10章 激光傳輸與孤波計(jì)算研究
§1常微分方程初值問(wèn)題的有限元法
§2非線(xiàn)性Schrodinger方程的兩個(gè)守恒律
§3 1+3維球?qū)ΨQ(chēng)激光的孤波與傳輸
第11章 搜索延拓法的理論分析
§1 Sobolev空問(wèn)和邊值問(wèn)題解的正則性
§2線(xiàn)性非強(qiáng)制情形的研究
§3半線(xiàn)性非凸情形解的正則性
§4非凸情形有限元的收斂性和超收斂性
§5半線(xiàn)性問(wèn)題的插值系數(shù)有限元法
§6臨界點(diǎn)Morse指標(biāo)的計(jì)算研究
第12章 非線(xiàn)性問(wèn)題的變分學(xué)
§1臨界點(diǎn)問(wèn)題研究的般方法
§2般情形的多解結(jié)果
§3奇非線(xiàn)性情形有無(wú)窮多解
§4偶非線(xiàn)性情形
參考文獻(xiàn)