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內(nèi)容簡介

　　本書以測度論為工具，系統(tǒng)地論述了概率論的基本概念（如事件、隨機(jī)變量、概率、期望等），同時(shí)還介紹了獨(dú)立隨機(jī)變量序列、條件期望和鞅序列等方面的主要結(jié)果，從而為讀者深入學(xué)習(xí)現(xiàn)代概率論、隨機(jī)過程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供了必要的基礎(chǔ)．本書可作為大學(xué)生和研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的學(xué)生、教師、研究工作者閱讀和參考．概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支．始于20世紀(jì)30年代的現(xiàn)代概率淪的蓬勃發(fā)展源于其自身邏輯基礎(chǔ)的建立和科學(xué)技術(shù)、社會(huì)實(shí)踐的許多實(shí)際需要．現(xiàn)今概率論不僅其本身，如隨機(jī)過程、隨機(jī)分析和極限理論等領(lǐng)域已受到廣泛關(guān)注，而且如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)理金融和生物數(shù)學(xué)等學(xué)科也都密切地與概率論的發(fā)展相聯(lián)系．本書以集合和基礎(chǔ)分析為起點(diǎn)，用測度論的觀點(diǎn)和方法，系統(tǒng)地論述了概率論中的事件、概率，隨機(jī)變量和期望等基本概念、常用工具和方法，并在此基礎(chǔ)上介紹了獨(dú)立隨機(jī)變量序列、條件期望和鞅序列等方面的基本結(jié)果和方法，從而為讀者深入學(xué)習(xí)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和其他相關(guān)學(xué)科提供了必要的基礎(chǔ)和訓(xùn)練．

作者簡介

暫缺《現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)》作者簡介

圖書目錄

第一章  可測空間
  §1.1  集類與σ域
    1.1.1  集合及其運(yùn)算
    1.1.2  集類與σ域
  §1.2  單調(diào)類定理
  §1.3  可測空間與乘積可測空間
    1.3.1  可測空間
    1.3.2  乘積可測空間
  §1.4  可測映照與隨機(jī)變量
    1.4.1  可測映照
    1.4.2  可測函數(shù)_隨機(jī)變量
    1.4.3  單調(diào)類定理
    1.4.4  多維隨機(jī)變量
      小結(jié)
  習(xí)題
第二章測度與積分
  §2.1  測度與測度空間
    2.1.1  測度空間
    2.1.2  半域和域上的測度
    2.1.3  完備測度
  §2.2  概率測度的延拓和生成
    2.2.1  域上測度延拓定理
    2.2.2  分布函數(shù)與其生成的測度
  §2.3  積分一期望
  §2．4 隨機(jī)變量及其收斂性
     2.4.1  隨機(jī)變量的等價(jià)類
     2.4.2  一致可積與平均收斂
     2.4.3  Lp空間
  §2.5  乘積可測空間上的測度
     2.5.1  兩維乘積空間上的測度
     2.5.2  無限維乘積空間上的測度
      小結(jié)
  習(xí)題
第三章  獨(dú)立隨機(jī)變量序列
  §3.1  獨(dú)立性與零一律
    3.1.1  獨(dú)立性
    3.1.2  零一律
  §3.2獨(dú)立項(xiàng)級(jí)數(shù)
  §3.3  大數(shù)定律
  §3.4  停時(shí)與Wald等式
    3.4.1  停時(shí)與適應(yīng)隨機(jī)變量序列
    3.4.2  Wald等式
    小結(jié)
習(xí)題
第四章  條件期望與鞅
  習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引