計算方法教程

第2版前言
第1版前言
第1章緒論
1.1數值計算
1.2數值方法的分析
1.2.1計算機上數的運算
1.2.2問題的性態(tài)
1.2.3方法的數值穩(wěn)定性
1.3數值算法及其描述
習題
第2章線性代數方程組
2.1Gauss消去法
2.1.1消去法
2.1.2算法組織
2.1.3主元
2.2矩陣分解
2.2.1Gauss消去法的矩陣意義
2.2.2矩陣的LU分解
2.2.3其它三角分解
2.2.4對稱正定矩陣
2.2.5帶狀矩陣的分解
2.2.6矩陣分解的應用
2.3線性方程組解的可靠性
2.3.1誤差向量和范數
2.3.2殘向量
2.3.3誤差的代數表征
2.3.4幾何意義
2.4解線性方程組的迭代法
2.4.1基本迭代法
2.4.2迭代法的矩陣表示
2.4.3收斂性
2.4.4算法
小結
習題
上機練習題
第3章數據近似
3.1多項式插值
3.1.1多項式插值
3.1.2Lagrange形式
3.1.3Newton形式
3.1.4帶導數條件的插值多項式
3.1.5插值公式的誤差
3.2分段插值
3.2.1分段線性插值
3.2.2分段二次插值
3.2.3三次樣條插值
3.3最小二乘近似
3.4近似函數的形式
小結
習題
上機練習題
第4章數值微積分
4,1內插求積,Newton-Cotes公式
4.1.1Newton-Cotes公式
4.1.2復化求積公式
4.1.3步長的選取
4.1.4樣條函數的應用
4.1.5待定系數法
4.2Romberg方法
4.3自適應積分法
4.4Gauss型求積公式與正交多項式
4.4.1正交多項式
4.4.2Gauss型求積公式
4.5數值微分
小結
習題
上機練習題
第5章非線性方程求解
5.1解一元方程的迭代法
5.1.1簡單迭代法
5.1.2Newton法
5.1.3割線法
5.1.4區(qū)間方法
5.2收斂性問題
5.2.1簡單迭代——不動點
5.2.2收斂性的改善
5.2.3Newton法的收斂性
5.2.4收斂速度
5.3非線性方程組
5.3.1簡單迭代法
5.3.2Newton法
5.3.3Newton法的簡單變形
小結
習題
上機練習題
第6章常微分方程數值解法
6.1常微分方程初值問題的數值方法
6.1.1Euler方法及其變形
6.1.2多步法
6.1.3待定系數法
6.1.4問題的性態(tài)和算法的穩(wěn)定性
6.1.5預估-校正方法
6.1.6Rung-Kutta方法
6.1.7微分方程組與高階方程
6.2常微分方程邊值問題數值方法簡介
6.2.1差分方法
6.2.2打靶法
小結
習題
上機練習題
第7章最優(yōu)化方法簡介
7.1最優(yōu)化問題
7.2一維優(yōu)化方法
7.2.1四等分法
7.2.20.618法(黃金分割法)
7.2.3插值方法
7.3無約束優(yōu)化方法
7.3.1基本問題
7.3.2梯度法
7.3.3變尺度方法
7.3.4直接搜索法
7.4約束優(yōu)化方法簡介
7.4.1Lagrange乘子法
7.4.2梯度法
7.4.3罰函數法
小結
習題
上機練習題
附錄I微積分學的一些結論
附錄Ⅱ矩陣代數
附錄ⅢVandermonde行列式與Lagrange插值多項式
參考文獻