隨機過程導論：英文版

1    Introduction  1                  
 1.0  Overview  2                  
 1.1  Introduction  2                  
 1.2  Discrete Random Variables and Generating Functions  6                  
 1.3  Continuous Random Variables and Laplace Transforms  17                  
 1.4  Some Mathematical Background  28                  
 Problems  37                  
 Bibliographic Notes  42                  
 References  43                  
 Appendix  43                  
 2  Poisson Processes  47                  
 2.0  Overview  47                  
 2.1  Introduction  48                  
 2.2  Properties of Poisson Processes  51                  
 2.3  Nonhomogeneous Poisson Processes  56                  
 2.4  Compound Poisson Processes  72                  
 2.5  Filtered Poisson Processes  76                  
 2.6  Two-Dimensional and Marked Poisson Processes  80                  
 2.1  Poisson Arrivals See Time Averages (PASTA)  83                  
 Problems  87                  
 Bibliographic Notes  93                  
 References  94                  
 Appendix  95                  
 enewal Processes  97                  
 3        3.0  Overview  97                  
 3.1  Introduction  98                  
 3.2  Renewal-Type Equations  101                  
 3.3  Excess Life, Current Life, and Total Life  107                  
 3.4  Renewal Reward Processes  118                  
 3.5  Limiting Theorems, Stationary                  
 and Transient Renewal Processes  128                  
 3.6  Regenerative Processes  132                  
 3.7  Discrete Renewal Processes  144                  
 Problems  146                  
 Bibliographic Notes  154                  
 References  155                  
 Appendix  156                  
 iscrete-Time Markov Chains  160                  
 4.0  Overview  160                  
 4.1  Introduction  161                  
 4.2  Classification of States  167                  
 4.3  Ergodic and Periodic Markov Chains  175                  
 4.4  Absorbing Markov Chains  188                  
 4.5  Markov Reward Processes  203                  
 4.6  Reversible Discrete-Tune Markov Chains  207                  
 Problems 212                  
 Bibliographic Notes  225                  
 References  226                  
 Appendix  227                  
 ontinuous-Time Markov Chains  238                  
 5.0  Overview  239                  
 5.1  Introduction  239                  
 5.2  The Kolmogorov Differential Equations  245                  
 5.3  The Limiting Probabilities  252                  
 5.4  Absorbing Continuous-Time Markov Chains  256                  
 5.S  Phase-Type Distributions  264                  
 5.6  Uniformization  273                  
 5.7  Continuous-Time Markov Reward Processes  277                  
 5.8  Reversible Continuous-Time Markov Chains  284                  
 Problems  298                  
 Bibliographic Notes  313                  
 References  314                  
 Appendix  316                  
 arkov Renewal and Semi-Regenerative Processes  321                  
 6.0  Overview  322                  
 6.1  Introduction  322                  
 6.2  Markov Renewal Functions and Equations  331                  
 6.3  Semi-Markov Processes and Related Reward Processes  339                  
 6.4  Semi-Regenerative Processes  348                  
 Problems  363                  
 Bibliographic Notes  367                  
 References  367                  
 Appendix  368                  
 rownian Motion and Other Diffusion Processes  373                  
 7.0  Overview  373                  
 7.1  Introduction  374                  
 7.2  Diffusion Processes  385                  
 7.3  Ito's Calculus and Stochastic Differential Equations  396                  
 7.4  Multidimensional Ito's Lemma  404                  
 1.5  Control of Systems of Stochastic Differential Equations  409                  
 Problems  417                  
 Bibliographic Notes 419                  
 References  420                  
 Appendix  421                  
 Appendix: Getting Started with MATLAB  427                  
 Index  436