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內容簡介

　　本書系統(tǒng)地介紹了與程序設計競賽有關的組合數(shù)學的基本理論和算法設計與分析的常用方法。全書共分8章，分別為：算法基礎、組合數(shù)學初探、排列與組合、容斥原理、母函數(shù)、擬陣、貪心算法和Pólya定理。本書突出組合數(shù)學算法的設計與優(yōu)化，從而更便于參加程序設計競賽的讀者學習組合數(shù)學。本書可作為ACM/ICPC國際大學生程序設計競賽和國際信息學奧林匹在競賽（IOI）的培訓教材，也可供從事組合數(shù)學與算法研究的人員參考。

作者簡介

　　孫賀 1984年1月生，現(xiàn)就讀于復旦大學。高中時參加信息學奧林匹克競賽活動，撰寫了關于信息學奧賽方面的論文數(shù)篇，發(fā)表任《信息學奧林匹克》、《數(shù)字沖浪》上，并在大學期間參與了多個省市信息學奧林匹克競賽的命題和培訓工作。2002年作為全國世界年齡最小的報告人應邀在第24屆國際數(shù)學家大會（ICM2002）上做15分鐘報告，在ICM2002-SCC上做15分鐘報告，其論文摘要入選ICM2002摘要集。2002年獲得復旦大學“光華自立獎”。2004年獲得復旦大學在校師生及校友的最高榮譽——復旦大學校長獎，成為該校歷史上獲得這一榮譽的第一位本科生。2005年秋起在復旦大學計算機科學與工程系攻讀博士學位，研究方向為計算理論。

圖書目錄

第1章算法基礎 1.1 算法   1.2 時間復雜度與空間復雜度 1.3 P類與NP類習題    第2章組合數(shù)學初探 2.1   組合數(shù)學的起源 2.2   組合數(shù)學的研究的問習題第3章排列與組合 3.1   基本概念
3.2 分拆與置換的表示3.3 排列與組合的生成算法3.4 購票問題3.5 “方程的解”問題習題第4章容斥原理4.1   基本概念4.2   “被毀壞的玉米地”問題問題第5章母函數(shù)5.1   普通型母函數(shù)
5.2 指數(shù)型母函數(shù) 5.3 質數(shù)分解問題 5.4 “紅色病毒”問題 5.5 “自共軛Ferrers圖”問題 5.6 常見組合計數(shù)方法之比較 5.7 NPC問題的代數(shù)化習題第6章擬陣 6.1 基本概念 6.2 擬陣的基本性質 6.3 擬陣與貪心算法
習題第7章貪心算法 7.1 貪心算法的概念與特點 7.2 最佳瀏覽路線問題 7.3 貪心算法與近似計算習題第8章 Pólya定理 8.1 群與置換群 8.2 Burnside引理 8.3 Pólya定理習題
附錄A 閱讀本書的預備知識 A1 集合論 A2 圖論   A3 初等數(shù)論 A4 級數(shù) 索引   參考文獻