概率論及數(shù)理統(tǒng)計（上）

第一章 隨機事件和概率
§1.1 隨機事件的直觀意義及其運算
一、必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象
二、隨機試驗與事件
三、事件的關(guān)系與運算
四、用集合與幾何圖形表示事件，樣本空間
§1.2 概率的直觀意義及其計算
一、古典概率
二、統(tǒng)計概率
三、幾何概率
§1.3 概率模型與公理化結(jié)構(gòu)
§1.4 條件概率
一、條件概率的定義、例及性質(zhì)
二、乘法公式
三、全概率公式
四、貝葉斯公式
§1.5 相互獨立隨機事件，獨立試驗概型
一、相互獨立隨機事件
二、串聯(lián)，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算
三、獨立試驗概型
習題
第二章 隨機變量及其分布函數(shù)
§2.1 隨機變量的直觀意義與定義
一、離散型隨機變量與分布列
二、連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)
三、分布函數(shù)及其基本性質(zhì)
§2.2 多維隨機變量及其分布函數(shù)
一、二維分布函數(shù)及其基本性質(zhì)
二、邊沿分布
§2.3 相互獨立隨機變量，條件分布
一、相互獨立隨機變量
二、條件分布
§2.4 隨機變量的函數(shù)及其分布函數(shù)
一、和的分布
二、商的分布
三、隨機變量的線性變換與平方變換
四、X2-分布，t-分布，F(xiàn)-分布
習題
第三章 隨機變量的數(shù)字特征.
§3.1 數(shù)學期望與方差
一、離散型和連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望和方差
二、一般的隨機變量的數(shù)學期望與方差的定義和性質(zhì)
§3.2 矩
§3.3 多維隨機變量的數(shù)字特征
§3.4 多維隨機變量的函數(shù)的數(shù)字特征
§3.5 條件數(shù)學期望
習題
第四章 特征函數(shù)與極限定理
§4.1 一維特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)
一、定義及例
二、性質(zhì)
三、特征函數(shù)與矩的關(guān)系
四、反演公式及惟一性定理
§4.2 多維隨機變量的特征函數(shù)
一、定義及例
二、二維隨機變量特征函數(shù)的性質(zhì)
三、相互獨立隨機變量和的特征函數(shù)
§4.3 母函數(shù)
§4．4大數(shù)定律
一、弱大數(shù)定律
二、強大數(shù)定律
三、依概率收斂與以概率為l收斂的關(guān)系
§4．5中心極限定理
一、依分布收斂
二、中心極限定理
§4．6三種收斂的關(guān)系
習題
第五章 測度與積分及其在概率論中的一些應用
§5．1為什么要引進測度與對測度的積分
一、緒言
二、從若爾當(Jordan)測度談起
三、所謂“病態(tài)函數(shù)”促進了勒貝格測度與勒貝格積分
理論的誕生
§5．2一般測度與勒貝格測度
一、代數(shù)與測度
二、勒貝格外測度
三、勒貝格測度
四、勒貝格可測集與博雷爾可測集的關(guān)系
§5．3對測度的積分
一、可測函數(shù)
二、可測函數(shù)對測度的積分
三、積分的基本性質(zhì)
四、積分的極限性質(zhì)
五、黎曼可積的充要條件、黎曼積分與勒貝格積分的關(guān)系
§5．4在概率論中的應用
一、可測變換、隨機變量與概率分布
二、勒貝格一斯蒂爾切斯積分
三、積分變換定理與數(shù)學期望
四、Radon-Nikodym定理與密度函數(shù)
上冊習題答案
附錄I排列組合補充
附錄Ⅱ集合論簡介
附錄ⅢR-S積分
附表
表1二項分布
表2泊松(PoisSon)分布
表3正態(tài)分布
譯名對照表
參考文獻