編碼理論基礎(chǔ)

第一章　引言
1.1　通信系統(tǒng)
1.2　編碼理論的主要目標(biāo)
1.3　編碼理論的應(yīng)用
第二章　抽象代數(shù)的基本知識(shí)
2.1　半群
2.2　群
2.2.1　群的定義
2.2.2　子群
2.2.3　群元素的階
2.2.4　群的同構(gòu)
2.2.5　循環(huán)群
2.2.6　陪集與商群
2.3　環(huán)
2.3.1　環(huán)的定義
2.3.2　環(huán)的基本性質(zhì)
2.3.3　整環(huán)
2.3.4　子環(huán)
2.3.5　理想
2.3.6　商環(huán)
2.3.7　環(huán)的同構(gòu)
2.4　域
2.4.1　域的定義
2.4.2　子域
2.4.3　域的特征
2.4.4　域的同構(gòu)
2.4.5　素域
2.5　域上的多項(xiàng)式
2.5.1　域上的多項(xiàng)式環(huán)
2.5.2　多項(xiàng)式的帶余除法
2.5.3　最高公因式和最低公倍式
2.5.4　不可約多項(xiàng)式
2.5.5　多項(xiàng)式的重因式
2.5.6　多項(xiàng)式的根
2.5.7　分裂域
2.5.8　多項(xiàng)式環(huán)的理想與商環(huán)
2.6　習(xí)題
第三章　有限域理論
3.1　有限域的乘法群
3.2　有限域的結(jié)構(gòu)
3.3　有限域上的多項(xiàng)式
3.3.1　有限域上不可約多項(xiàng)式的一些性質(zhì)
3.3.2　有限域上不可約多項(xiàng)式的數(shù)目
3.3.3　極小多項(xiàng)式
3.3.4　本原多項(xiàng)式
3.4　習(xí)題
第四章　域上的線性代數(shù)
4.1　域上的向量空間
4.1.1　向量空間的定義
4.1.2　有限維向量空間的基
4.1.3　向量空間的子空間
4.1.4　向量空間的同構(gòu)
4.2　域上的矩陣
4.2.1　矩陣的秩
4.2.2　矩陣的運(yùn)算
4.2.3　矩陣的初等變換
4.2.4　可逆矩陣
4.3　域上的行列式
4.4　域上的線性方程組
4.5　習(xí)題
第五章　編碼理論的基本知識(shí)
5.1　碼的定義
5.2　Hamming距離
5.3　最近鄰譯碼原則
5.4　碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)性能
5.5　碼的等價(jià)變換
5.6　編碼理論的基本問題
5.7　系統(tǒng)碼
5.8　由已知碼構(gòu)造新碼的簡(jiǎn)單方法
5.9　習(xí)題
第六章　線性碼
6.1　線性碼的定義
6.2　線性碼的生成矩陣
6.3　線性碼的編碼方法
6.4　線性碼的標(biāo)準(zhǔn)陣譯碼方法
6.5　譯碼錯(cuò)誤概率
6.6　不可檢錯(cuò)誤概率
6.7　線性碼的對(duì)偶碼
6.8　線性碼的校驗(yàn)矩陣
6.9　線性碼的伴隨式譯碼方法
6.10　幾種由已知線性碼構(gòu)造新線性碼的方法
6.11　習(xí)題
第七章　Hamming碼
7.1　二元Hamming碼的定義
7.2　q元Hamming碼的定義
7.3　Hamming碼的性質(zhì)
7.4　Hamming碼的譯碼方法
7.5　二元Hamming碼的對(duì)偶碼
7.6　習(xí)題
第八章　Golay碼
8.1　二元G01ay碼G24
8.2　二元Golay碼G23
8.3　三元Golay碼G12
8.4　三元Golay碼G11
8.5　關(guān)于完備碼
8.6　習(xí)題
第九章　循環(huán)碼
9.1　循環(huán)碼的定義
9.2　循環(huán)碼的性質(zhì)
9.3　循環(huán)碼的生成矩陣
9.4　循環(huán)碼的校驗(yàn)矩陣
9.5　循環(huán)碼的編碼方法
9.6　二元Hamming碼等價(jià)于循環(huán)碼
9.7　習(xí)題
第十章　BCH碼
10.1　BCH碼的定義
10.2　BCH碼的性質(zhì)
10.3　BCH碼的譯碼方法
10.4　Reed-Solomon碼
10.5　廣義BCH碼與廣義Reed-Solomon碼
10.6　習(xí)題
第十一章　Reed.Muller碼
11.1　布爾函數(shù)
11.2　布爾多項(xiàng)式
11.3　Reed-Muller碼的定義
11.4　Reed-Muller碼的性質(zhì)
11.5　Reed-Muller碼的對(duì)偶碼
11.6　習(xí)題
第十二章　線性碼的重量分布
12.1　重量分布
12.2　Mac　Williams恒等式
12.3　Hamming碼的重量分布
12.4　MDS碼的重量分布
12.5　習(xí)題
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)