大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（三 線性代數(shù)與空間解析幾何）

第一章矩陣
§1矩陣的概念
一.引例
二.矩陣的定義
三.特殊矩陣
習(xí)題一
§2矩陣的運(yùn)算
一.矩陣的線性運(yùn)算
二.矩陣的乘法
三.矩陣的轉(zhuǎn)置
四.矩陣的逆
習(xí)題二
§3分塊矩陣及其運(yùn)算
一.分塊矩陣的概念
二.分塊矩陣的運(yùn)算
習(xí)題三
第二章線性方程組與矩陣初等變換
§1線性方程組及高斯消元法
一.引例
二.線性方程組
三.高斯消元法
四.利用矩陣初等行變換解線性方程組
五.矩陣的初等列變換
習(xí)題一
§2初等矩陣
一.初等矩陣的概念
二.初等矩陣與矩陣初等變換
三.逆矩陣定理
四.利用矩陣初等變換求矩陣的逆
習(xí)題二
第三章行列式
§1n階行列式的定義
一.二階和三階行列式
二.全排列及其奇偶性
三.n階行列式的定義
四.行列式按行(列)展開
習(xí)題一
§2行列式的性質(zhì)與計(jì)算
一.行列式的性質(zhì)
二.行列式的計(jì)算
習(xí)題二
§3行列式與矩陣的逆
一.伴隨矩陣與矩陣的逆
二.行列式的乘法定理
三.克拉默法則
習(xí)題三
§4矩陣的秩
一.矩陣秩的概念
二.矩陣秩的計(jì)算
習(xí)題四
§5應(yīng)用實(shí)例
實(shí)例一電路分析中支路電流問題
實(shí)例二職工輪訓(xùn)
第四章空間解析幾何與向量運(yùn)算
§1空間直角坐標(biāo)系與向量
一.空間直角坐標(biāo)系
二.向量及其線性運(yùn)算
三.向量的分解與向量的坐標(biāo)
習(xí)題一
§2向量的乘法
一.向量的數(shù)量積
二.向量的向量積
三.向量的混合積
習(xí)題二
§3平面
一.平面的方程
二.兩平面間的位置關(guān)系
習(xí)題三
§4空間直線
一.空間直線的方程
二.空間兩直線間的位置關(guān)系
三.空間直線與平面間的位置關(guān)系
習(xí)題四
§5曲面與空間曲線
一.曲面及其方程
二.柱面.錐面.旋轉(zhuǎn)曲面
三.二次曲面
四.空間曲線及其方程
五.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題五
§6應(yīng)用實(shí)例
實(shí)例一液體流量的計(jì)算
實(shí)例二地形測(cè)量中點(diǎn)的位置的確定
第五章n維向量空間
§1向量與向量空間
一.三維向量空間
二.n維向量
三.向量空間及其子空間
習(xí)題一
§2向量組的線性相關(guān)性
一.向量組的線性組合
二.向量組的線性相關(guān)性
習(xí)題二
§3向量組的秩
一.向量組的秩與極大無關(guān)組
二.向量組極大無關(guān)組的性質(zhì)
三.向量空間的基.維數(shù)與向量的坐標(biāo)
四.過渡矩陣與坐標(biāo)變換
習(xí)題三
§4線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一.齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
二.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題四
第六章特征值與特征向量
§1特征值與特征向量
一.特征值與特征向量的概念及性質(zhì)
二.特征值與特征向量的計(jì)算
習(xí)題一
§2相似矩陣與矩陣的對(duì)角化
一.矩陣相似的概念與性質(zhì)
二.矩陣的相似對(duì)角化
習(xí)題二
第七章向量空間的正交性
§1向量空間的內(nèi)積
一.引例(三維向量的內(nèi)積)
二.向量的內(nèi)積及其性質(zhì)
三.向量的正交性
四.施密特正交化過程
五.正交矩陣
習(xí)題一
§2實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
一.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
二.實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
習(xí)題二
第八章二次型
§1二次型
一.二次型的概念
二.二次型的矩陣表示
習(xí)題一
§2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
一.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
二.用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
三.用拉格朗日配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
四.二次曲面的化簡(jiǎn)
習(xí)題二
§3正定二次型
一.正定二次型的概念
二.正定二次型的判定
習(xí)題三
§4應(yīng)用實(shí)例
實(shí)例一隱性連鎖基因問題
實(shí)例二最小二乘法
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)