數(shù)值分析

第一章 數(shù)值分析的基本概念
§1．1 誤差和有效數(shù)字
§1．2 數(shù)值運算的誤差估計
§1．3 數(shù)值計算中的一些基本原則
應用：Koch分形曲線算法
習題
第二章 非線性方程求根方法
§2．1 二分法：
§2．2 迭代法的一般理論
§2．3 牛頓迭代法
應用：計算圓周率算法
習題二
第三章 解線性方程組的直接法
§3．1 高斯消元法
§3．2 列主元消元法與三角分解
§3．3 直接三角分解法
§3．4 向量和矩陣范數(shù)
§3．5 方程組直接方法的誤差估計
應用：小行星軌道問題
習題三
第四章 線性方程組的迭代解法
§4．1 雅可比迭代和高斯一賽德爾迭代
§4．2 雅可比迭代和高斯一賽德爾迭代的收斂性
§4．3 超松弛迭代法
§4．4 分塊迭代法
§4．5 共軛梯度算法
應用：平面溫度場計算問題
習題四
第五章 數(shù)據(jù)插值方法
§5．1 拉格朗日插值
§5．2 均差與牛頓插值
§5．3 分段線性插值與多元函數(shù)插值
§5．4 埃爾米特插值
§5．5 樣條插值
應用：最速降線問題
習題五
第六章 數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近
§6．1 曲線擬合的最小二乘法
§6．2 正交多項式
§6．3 最佳平方逼近
應用：三角函數(shù)的有理逼近
習題六
第七章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
§7．1 插值型求積公式與代數(shù)精確度
§7．2 復合求積公式及算法
§7．3 外推原理與龍貝格算法
§7．4 高斯型求積公式及其復合公式
§7．5 數(shù)值微分
應用：通信衛(wèi)星覆蓋地球面積算法，計算定積分的蒙特卡羅
方法
習題七
第八章 常微分方程的數(shù)值解法
§8．1 簡單的數(shù)值方法
§8．2 龍格一庫塔方法
§8．3 單步法的收斂性和穩(wěn)定性
§8．4 線性多步法
§8．5 一階常微分方程組和高階方程
應用：追擊曲線問題
習題八
參考文獻