分形幾何：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用

目 錄 原著者手跡 中譯本前言 譯者的話 原著前言 引 論 I 基 礎(chǔ) 1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1.1集合論基礎(chǔ) 1.2函數(shù)和極限 1.3測度和質(zhì)量分布 1.4有關(guān)概率論的注記 1.5注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 2 豪斯道夫測度和維數(shù) 2.1豪斯道夫測度 2.2豪斯道夫維數(shù) 2.3豪斯道夫維數(shù)的計算——簡單的例子 2.4豪斯道夫維數(shù)的等價定義 2.5維數(shù)的更精細(xì)定義 2.6注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 3 維數(shù)的其它定義 3.1計盒維數(shù) 3.2計盒維數(shù)的性質(zhì)與問題 3.3修改的計盒維數(shù) 3.4填充（Packing）測度與維數(shù) 3.5維數(shù)的一些其它定義 3.6注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 4 計算維數(shù)的技巧 4.1基本方法 4.2有限測度子集 4.3位勢理論方法 4.4付立葉（F＇ourier）變換法 4.5注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 5 分形的局部結(jié)構(gòu) 5.1密 度 5.21—集的結(jié)構(gòu) 5.3S—集的切線 5.4注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 6 分形的射影 6.1任意集的射影 6.2整數(shù)維S－集的射影 6.3任意整數(shù)維集的射影 6.4注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 7 分形的乘積 7.1乘積公式 7.2注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 8 分形的交 8.1分形的交集公式 8.2大交集 8.3注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) Ⅱ 應(yīng)用與例子 9 用變換定義的分形——自相似集和自仿射集 9.1迭代函數(shù)圖 9.2自相似集的維數(shù) 9.3一些變化 9.4自仿射集 9.5對編碼圖象的應(yīng)用 9.6注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 10 數(shù)論中的例子 10.1數(shù)中的數(shù)字的分布 10.2連分?jǐn)?shù) 10.3丟番圖逼近 10.4注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 11 函數(shù)的圖象 11.1圖的維數(shù) 11.2分形函數(shù)的自相關(guān) 11.3注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 12 純數(shù)學(xué)中的例子 12.1對偶和Kakcya 問題 12.2Vitushkin 猜想 12.3凸曲而 12.4分?jǐn)?shù)維的群和環(huán) 12.5注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 13 動力系統(tǒng) 13.1斥子和迭代函數(shù)圖 13.2邏輯斯諦（logistic）映射 13.3拉伸與折疊變換 13.4螺線管（TheSolonoid） 13.5連續(xù)動力系統(tǒng) 13.6小因子理論 13.7李雅普諾夫指數(shù)和熵 13.8注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 14 復(fù)變函數(shù)的迭代——Julia集 14.1Julia集的一般理論 14.2二次函數(shù)——Mandelbrot集 14.3二次函數(shù)的 Julia集 14.4擬圓的維數(shù)特征 14.5解多項式方程的牛頓法 14.6注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 15 隨機分形 15.1隨機康托集 15.2分形滲流 15.3注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 16 布朗運動和布朗曲面 16.1布朗運動 16.2分?jǐn)?shù)布朗運動 16.3平穩(wěn)過程 16.4布朗曲面 16.5注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 17 多重分形測度 17.1多重分形的一種形式體系 17.2注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 18 物理應(yīng)用 18.1分形的生長 18.2靜電勢和引力勢的奇異性 18.3流體力學(xué)和湍流 18.4注記和參考文獻(xiàn) 練習(xí) 參考文獻(xiàn) 索 引