實用偏微分方程數(shù)值解法

第一篇解拋物型和雙曲型方程的差分方法
第一章解拋物型方程的差分方法
1二階線性拋物型方程的適定性及其解結(jié)構(gòu)
2古典差分格式
3差分方程的穩(wěn)定性與收斂性
4判別穩(wěn)定性的Fourier方法
5其它差分格式及其穩(wěn)定性分析
6解二維問題的分裂算法
7解非線性拋物型方程的差分方法
第二章解雙曲型方程的差分方法
1一階線性常系數(shù)雙曲型方程的差分方法
2一階線性常系數(shù)雙曲型方程組的差分方法
3一階變系數(shù)雙曲型方程(組)的差分方法
4二階雙曲型方程的差分方法
5擬線性雙曲型方程(組)的特征線方法
6守恒型雙曲方程(組)的廣義解及其差分方法
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第二篇解橢圓型方程的有限元方法
第一章解一維橢圓邊值問題的有限元方法
1弦平衡問題的兩種數(shù)學(xué)模型及相互關(guān)系
2兩點邊值問題及其等價的變分形式
3Ritz-Galerkin方法
4有限元方法及其步驟
5二次元
6關(guān)于提高有限元解精度的討論
第二章解二維橢圓邊值問題的有限元方法
1二維橢圓邊值問題及其等價的變分形式
2三角線性元
第三章有限元程序設(shè)計中的幾個問題
1總剛陣結(jié)構(gòu)及其壓縮存儲方法
2數(shù)值積分
3區(qū)域機(jī)器剖分
4有限元方法計算流程
5有限元方法在應(yīng)用中的一些其它問題
第四章提高二維有限元解精度的討論
1提高三角線性元解精度的討論
2提高四邊形雙線性元解精度的討論
3高次元
第五章一些有關(guān)的理論問題
1變分法簡介
2Sobolev空間簡介
3Sobolev空間中的變分問題和弱解方程的可解性
4線性元誤差估計
5有限元方法求解拋物型方程簡介
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第三篇解離散微分方程的高效率方法
第一章差分格式和有限元格式
1解Poisson方程的差分方法
2差分格式與有限元格式的某些統(tǒng)一性
第二章基本迭代解法及其收斂性分析
1基本概念
2局部Fourier分析法
3-Jacobi迭代法
4GS迭代法
5SOR方法
6逐線松弛法
7RB松弛法
8共軛梯度加速法
9迭代方法的比較
10迭代控制和迭代組合
第三章松弛迭代的兩個基本特性
1迭代過程的誤差校正特性
2松弛迭代的光滑特性
第四章多層網(wǎng)格方法
1多層網(wǎng)格方法的基本思想
2兩層網(wǎng)格方法
3多層網(wǎng)格方法
4多層網(wǎng)格方法的h無關(guān)收斂性
第五章逐層子空間迭代法
1逐層子空間迭代法的計算步驟
2網(wǎng)格序列的構(gòu)造
3外推和內(nèi)插公式
4子空間迭代與事后誤差估計
5子空間迭代收斂性分析
6工作量估計與算例比較
第六章解有限元方程的逐層分裂迭代法
1強(qiáng)Schwarz不等式
2分裂算法
3逐層分裂迭代法
4適合強(qiáng)Schwarz不等式的三角線性元
5適合強(qiáng)Schwarz不等式的三角二次元
6RB分劃下線性元的收縮數(shù)
第七章余量校正迭代方法
1余量校正迭代方法
2余量校正迭代誤差估計
3余量校正多層網(wǎng)格迭代方法
4算例與其它
第八章縮減方法
1解常微分方程邊值問題的縮減方法
2解偏微分方程的縮減方法
習(xí)題
參考文獻(xiàn)