常微分方程幾何理論與分支問題

第一章 基本定理
1 微分方程解的存在性與唯一性
2 解的開拓
3 解對初值的連續(xù)依賴性與可微性
4 解對參數(shù)的連續(xù)性與可微性

第二章 二維系統(tǒng)的平衡點
1 常系數(shù)線性系統(tǒng)
2 非線性系統(tǒng)的平衡點．平衡點的穩(wěn)定性
3 線性近似方程為中心的情況
4 非線性系統(tǒng)的高階平衡點

第三章 二維系統(tǒng)的極限環(huán)
1 極限環(huán)．極限環(huán)穩(wěn)定性的定義
2 后繼函數(shù)與極限環(huán)
3 極限環(huán)的指數(shù)．穩(wěn)定性的判別法
4 平衡點的指數(shù)
5 極限環(huán)位置的估計
6 無窮遠點
7 幾個全局結(jié)構(gòu)的例子

第四章 動力系統(tǒng)
1 流
2 動力系統(tǒng)
3 導(dǎo)算子
4 軌線的極限狀態(tài)．極限集的性質(zhì)
5 截割與流匣
6 平面極限集的性質(zhì)．poincare-bendixson定理
7 poincare-bendixson定理的應(yīng)用

第五章 振動方程與生態(tài)方程
1 振動方程
2 生態(tài)方程

第六章 n維系統(tǒng)的平衡點
1 線性系統(tǒng)的匯和源
2 非線性的匯和源
3 平衡點的穩(wěn)定性
4 liapunov函數(shù)
5 梯度系統(tǒng)
6 穩(wěn)定性問題的深入討論

第七章 多重奇點的分支
1 從多重奇點分支出的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定奇點的個數(shù)
2 余維1分支
3 鞍-結(jié)點分支
4 有兩個零特征根的余維1分支

第八章 hopf分支
1 分支問題的liapunov第二方法
2 分支問題的friedrich方法
3 分支問題的后繼函數(shù)法

第九章 從閉軌分支出極限環(huán)
1 liapunov第二方法
2 poincare方法
3 后繼函數(shù)法

第十章 同宿分支及異宿分支
1 鞍點的不變流形
2 同宿環(huán)．異宿環(huán)與后繼函數(shù)
3 同（異）宿環(huán)的穩(wěn)定性
4 同（異）宿軌線經(jīng)擾動破裂后鞍點的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定
流形的相互位置
5 同（異）宿環(huán)的分支

第十一章 高維問題
1 離散動力系統(tǒng)
2 閉軌的穩(wěn)定性，漸近穩(wěn)定性．周期吸引子
3 三維hopf分支定理
4 高維hopf分支

第十二章 綜合應(yīng)用
1 旋渦運動的限制三體問題
2 三維梯度共軛系統(tǒng)的全周期性

第十三章 柱面和環(huán)面上的動力系統(tǒng)及其應(yīng)用
1 柱面及環(huán)面上的動力系統(tǒng)
2 圓周映射和旋轉(zhuǎn)數(shù)
3 偶合振子系

習(xí)題
參考文獻
索引