分形幾何中的技巧

中譯本前言
原著前言
引論
第1章 數(shù)學背景
1.1 集合和函數(shù)
1.2 一些有用的不等式
1.3 測度
1.4 測度的弱收斂
1.5 注記與參考文獻
練習
第2章 分形幾何回顧
2.1 維數(shù)回顧
2.2 迭代函數(shù)系回顧
2.3 注記與參考文獻
練習
第3章 研究維數(shù)的一些技巧
3.1 隱含法
3.2 剪切集的計盒維數(shù)
3.3 注記與參考文獻
練習
第4章 Cookie-cutter和有界畸變
4.1 Cookie-cutter集
4.2 Cookie-cutter的有界畸變
4.3 注記與參考文獻
練習
第5章 熱力學形式體系
5.1 壓力和Gibbs測度
5.2 維數(shù)公式
5.3 不變測度和變換算子
5.4 熵和變分原理
5.5 進一步應用
5.6 為什么稱為“熱力學”形式體系
5.7 注記與參考文獻
練習
第6章 遍歷定理與分形
6.1 遍歷定理
6.2 密度與平均密度
6.3 注記與參考文獻
練習
第7章 更新定理與分形
7.1 更新定理
7.2 對分形的應用
7.3 注記與參考文獻
練習
第8章 鞅與分形
8.1 鞅與收斂定理
8.2 隨機剪切集
8.3 分形的雙李卜、希茲等價
8.4 注記與參考文獻
練習
第9章 切線測度
9.1 定義和基本性質
9.2 切線測度與密度
9.3 奇異積分
9.4 注記與參考文獻
練習
第10章 測度的維數(shù)
10.1 局部維數(shù)和測度維數(shù)
10.2 測度的維數(shù)分解
10.3 注記與參考文獻
練習
第11章 部分多重分形分析
11.1 精細的與粗線條的多重分形理論
11.2 自相似測度的多重分形分析
11.3 在Cookie-cutter集上的Gibbs測度的多重分形分析
11.4 注記與參考文獻
練習
第12章 分形與微分方程
12.1 吸引子的維數(shù)
12.2 帶有分形邊界區(qū)域的拉普拉斯特征值
12.3 帶有分形邊界區(qū)域上的熱方程
12.4 分形域上的微分方程
12.5 注記與參考文獻
練習
參考文獻
索引
譯后記