微分方程模型

第1部分  微分方程, 模型, 及其應用
 第1章  由應用題建立一階微分方程
 1. 引言
 2. 若干準則
 3. 舉例
 練習
 解答
 教師參考28
 第2章  一階微分方程定性解的圖示
 1. 引言
 2. 方向場
 3. 關于唯一性定理
 4. 解的圖示
 5. 平衡與穩(wěn)定性的討論
 6. 一個比較困難的例子
 練習
 解答
 教師參考
 第3章  差分與微分方程群體增長模型
 1. 引言
 2. 差分方程的解
 3. 微分方程的解
 4. 線性穩(wěn)定性分析
 5. 結果說明
 6. 最后的注解
 7. 附錄：基本模型
 練習
 解答
 參考文獻
 教師參考
 第II部分  生長和衰變模型：一階微分方程
 第4章  VanMeegeren的藝術偽造品
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第5章  單一群體模型
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第6章  技術革新的推廣
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第Ⅲ部分  高階線性模型
 第7章  關子糖尿病檢測的一個模型
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第8章作戰(zhàn)模型
 1. 引言
 2. 三個Lanchester戰(zhàn)斗模型
 3. 常規(guī)戰(zhàn)斗：平方律
 4. 游擊戰(zhàn)：線性律
 5. 越南：拋物律
 6. 硫黃島戰(zhàn)斗
 7. 戰(zhàn)斗的數(shù)學模型：建模的陰暗面
 練習
 方案
 參考文獻
 教師參考
 第9章  用頻率響應的方法建立線性系統(tǒng)的模型
 1. 引言
 2. 建立操作人員模型
 3. 頻率響應模型的性質(zhì)和技術
 4. 設計：操作人員實驗數(shù)據(jù)
 5. 更深一步的論題
 參考文獻
 教師參考
 第IV部分  交通模型
 第10章  交通管理色燈中黃燈應亮多長時間?
 1. 問題與模型
 2. 求解
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第11章  利用流量理論研究交通管理色燈處的車隊長度
 1. 問題：一個簡單模型
 2. 一個更好的模型
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第12章  順序汽車模型
 1. 引言
 2. 實際順序汽車情況的復雜性：順序汽車模型的簡化
 3. Pipes模型
 4. 有延遲的線性順序汽車
 5. 將Pipes模型并入線性順序汽車
 6. 線性順序汽車理論的穩(wěn)定性
 7. 非線性順序汽車規(guī)律
 8. 穩(wěn)定狀態(tài)流
 9. 結論
 10. 附錄
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第13章  平衡速度分布
 1. 速度分布
 2. 追趕
 3. 超車
 4. 平衡分布
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第14章  交通流理論
 1. 基本方程
 2. 干擾的傳播
 3. 沖撞
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第V部分  相互制約類：非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)
 第15章  在第一次世界大戰(zhàn)期間, 為什么地中
 海的鯊魚被捕獲的百分比驚人地上升
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第16章  二次總數(shù)模型：幾乎沒有任何循環(huán)性
 1. 二次總數(shù)模型
 2. 平衡的總數(shù)：無循環(huán)
 3. D'Ancona-Volterra模型：完全循環(huán)
 4. 穩(wěn)定性
 5. 哪一個模型?
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第17章  群體生物學中的競爭排斥原理
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第18章  生物循環(huán)和五重法
 1. 序言
 2. 加拿大的山貓循環(huán)
 3. 加拿大的山貓一美洲兔循環(huán)
 4. 兩種物種總數(shù)模型
 5. 微分方程組--解, 軌跡, 平衡狀態(tài)
 6. 五重法
 7. 捕食者一被捕食者模型：Kolmogorov定理
 8. 結尾：兔子吃山貓嗎?
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第19章  希爾伯特(Hilbert)第16問題：有多少循環(huán)?
 1. 引言
 2. 循環(huán)
 3. 希爾伯特的第16問題
 4. 一個生態(tài)學的解釋
 5. 三個幾乎不可能解決的題目
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第Ⅵ部分  導致偏微分方程的模型
 第20章  調(diào)壓塔分析
 1. 調(diào)壓塔
 2. 流量方程
 3. 穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)定性
 附錄
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第21章  搖動一根弦使其停止
 1. 引言
 2. 振動弦的線性模型
 3. 在弦端點處的條件
 4. 振動弦的混合初一邊值問題
 5. 特征線
 6. 波動方程的柯西(Cauchy)問題
 7. 波動方程解的性質(zhì)
 8. 混合初一邊值問題的解
 9. 搖動一根弦使其停止
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第22章  凍土中的熱傳導
 1. 問題的描述
 2. 模型
 3. 解的一個算法
 4. 應用
 5. 收斂性
 練習
 參考文獻
 教師參考
 第23章  蒸汽發(fā)生器流程的網(wǎng)絡分析
 1. 問題的起源
 2. 網(wǎng)絡理論的一些基本原理
 3. 流動的模擬問題
 4. 網(wǎng)絡方程的數(shù)值解法
 5. 例題
 參考文獻
 教師參考